《线段的垂直平分线》中一道题的变式例 1：如图 1，在△ABC 中，已知 AC=27，BC=23，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，求△BCE 的周长
变式 1：如图 2，在△ABC 中， AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交 AC 于点 E，若∠BEC=70°，则∠A=
解析：由线段垂直平分线定理得出 AE=BE，可得△ABE 是等腰三角形，由 “三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可得出∠BEC=2A∠ ，进而得出∠A=35°
点评：此题变式求角的计算方法，应用了两个定理
按照同样的方法,图 2 中也能得出相应的结论：∠AEC=2B
∠变式 2：如图 3，在 Rt ABC△中，AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E
若BE=2，∠B =15°求：AC 的长
解析：由线段垂直平分线定理得出 AE=BE，应用变式 1 的结论，可求得∠AEC =30°，再应用“直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半”性质，可出求 AC=1
点评：此题为图形变式，由一般三角形变为直角三角形，上面我们总结的结论不变，然后再应用直角三角形的有关性质
1 / 4BCAED图 1ABCDE图 2AEDCB图 3[变式练习 1]如图 4，在 Rt ABC△中，AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E
若 BE=2，∠B =22
5°求：AC 的长
提示与答案：△AEC 是等腰直角三角形,AE=2,再应用勾股定理得 AC= 例 2: 如图 5，在△ABC 中，AB=AC, BC=12,BAC =120°,AB∠的垂直平分线交 BC 边于点 E, AC 的垂直平分线交 BC 边于点 N
（1） 求△AEN 的周长
（2） 求∠EAN 的度数
（3） 判断△AEN 的形状
解析：此题图形为一个顶角是钝角的等腰三角形，两腰的垂直平分线都与底边相交，（1）应用线段垂直平
