《线段的垂直平分线》中一道题的变式例 1：如图 1，在△ABC 中，已知 AC=27，BC=23，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，求△BCE 的周长.变式 1：如图 2，在△ABC 中， AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交 AC 于点 E，若∠BEC=70°，则∠A=？解析：由线段垂直平分线定理得出 AE=BE，可得△ABE 是等腰三角形，由 “三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可得出∠BEC=2A∠ ，进而得出∠A=35°.点评：此题变式求角的计算方法，应用了两个定理.按照同样的方法,图 2 中也能得出相应的结论：∠AEC=2B.∠变式 2：如图 3，在 Rt ABC△中，AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E.若BE=2，∠B =15°求：AC 的长.解析：由线段垂直平分线定理得出 AE=BE，应用变式 1 的结论，可求得∠AEC =30°，再应用“直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半”性质，可出求 AC=1.点评：此题为图形变式，由一般三角形变为直角三角形，上面我们总结的结论不变，然后再应用直角三角形的有关性质. 1 / 4BCAED图 1ABCDE图 2AEDCB图 3[变式练习 1]如图 4，在 Rt ABC△中，AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E.若 BE=2，∠B =22.5°求：AC 的长.提示与答案：△AEC 是等腰直角三角形,AE=2,再应用勾股定理得 AC= 例 2: 如图 5，在△ABC 中，AB=AC, BC=12,BAC =120°,AB∠的垂直平分线交 BC 边于点 E, AC 的垂直平分线交 BC 边于点 N.（1） 求△AEN 的周长.（2） 求∠EAN 的度数.（3） 判断△AEN 的形状.解析：此题图形为一个顶角是钝角的等腰三角形，两腰的垂直平分线都与底边相交，（1）应用线段垂直平分线定理得出 AE=BE，AN=NC，因此△AEN 的周长等于 BC 的长.（2）应用变式 1 的结论∠AEN=2B=60°∠，∠ENA=2C=60°∠所以∠EAN=60°.（3）由（2）知△AEN 是等边三角形.[变式练习 2]如图 6，在△ABC 中，AB=AC, BC=12,BAC =130°,AB∠的垂直平分线交 BC边于点 E, AC 的垂直平分线交 BC 边于点 N.（1） 求△AEN 的周长.（2） 求∠EAN 的度数.（3） 判断△AEN 的形状.提示与答案：（1）△AEN的周长不变. 2 / 4AEDCB图 4ABCDEMN图 5ABCDEMN图 6（2）∠AEN=2∠B=50°，∠ENA=2∠C=50°所以∠EAN=80°（3）由（2）知△AEN 是等腰三角形.[变式练习 3]如图 7，在△ABC 中， BC=12,∠BAC =100°,AB 的垂直平分线交 BC 边于点E, AC 的垂直平分线...
