启东中学 2012 级高一数学学案必修四 第三章 三角恒等变换第 6 课时：§3.2.1 二倍角的三角函数（一） 一、知识与技能1. 能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；理解化归思想在推导中的作用。2. 能正确运用（顺向、逆向、变形运用）二倍角公式求值、化简、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；3.揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，并培养学生综合分析能力.4.结合三角函数值域求函数值域问题。二、过程与方法1.让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.2.通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力；通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。 三、情感、态度与价值观1.通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.2.引导学生发现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质.【教学重点与难点】重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用；难点：二倍角的理解及其灵活运用（公式的逆向运用及变式训练）。教学过程：一．学生自学：(P119-120)1．二倍角公式：：；推导：1启东中学 2012 级高一数学学案必修四 【说明】：（1）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题．（2）“倍角”的意义是相对的，如： 是的二倍角；是的两倍， 是的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式． （3）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式．（4）注意二倍角的正切公式成立的条件：． 奎屯王新敞新疆（5）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角--降次，降角--升次）（6）利用三角函数关系式，可将余弦的倍角公式变形为：， 类 似 地 也 有 降 幂 公 式 ：， 这些形式今后常用。2.练习：求值：（1） ．（2） ． （3） ．二、展示交流：例 1：1.已知，求，，的值。2．①已知：，则 ； ．2启东中学 2012 级高一数学学案必修四 ② 已知：，则 ．...
