勾股定理 （第一课时）教学目标：1、理解并掌握勾股定理的证明；并且能初步运用勾股定理解决问题。2、在探索过程中，让学生亲历“观察—猜想—归纳—证明”的过程，并且能体会特殊到一般、数形结合的数学思想和方法。3、通过了解与定理有关的中外数学史，激发学生的学习兴趣和研究精神。特别是通过了解中国古代的数学成就，激发学生的民族自豪感。 教学重点：勾股定理的证明和运用 教学难点：勾股定理的证明教 案（一）合作交流，探究新知早在 2500 年前，古希腊数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了灵感，并且对此展开研究，下面我们也来重温数学家的发现之路，探究这个“饭局中诞生的定理”。活动一 探究：等腰直角三角形三边的关系思考：（1）你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？（2）、你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?（3）、你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?初步猜想：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。cabcabcabcab活动二 探究：一般直角三角形三边之间的关系是否也是如此？（1）图形 A 的面积= ，图形 B 的面积= 交流：图形 C 的面积如何求出？（2）、你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?（3）、你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?进一步猜想：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。以上仅仅是我们的猜想，这个命题如何来进行证明呢？得到勾股定理在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 学案我国古代人民早在几千万年以前就已经发现和运用勾股定理，在已有的文献记载中，最早给出证明的是三国时期的吴国数学家赵爽在《周髀算经》注中已经给出了勾股定理的证明。指导学生利用手中 4 个全等的直角三角形进行拼图。1、赵爽“勾股圆方图” 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 4×+，于是可得：=4×+ 整理的：得到勾股定理在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 A B C 2、传说中的毕达哥拉斯证法由于拼图前后面积没有发生变化，因此Ｓ大正方形==Ｓ大正方形==所以：= 得到：2、总统证法（自主完成）巩固案1．勾股定理的具体内容是： 。2．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴ 两锐角之间的关系： ；⑵ 若 D 为斜边中点，则斜边中线 ；⑶ 若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；acabbabcACBD⑷ 三边之间的关系： 。3、一个长...
