专题十 动态问题动态几何问题就是研究在几何图形的运动中伴随着一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性．就其运动对象而言，有“点动” “线动”和“面动”；就其运动形式而言，有“ 移动”“滚动”“旋转”和“翻折”等．动态几何问题常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化过程中发展学生思维和空间想象能力，是中考热点，常在中考中以压轴题的形式出现．解决动态问题的一般步骤：(1)用数量来刻画运动过程(例如，把运动的速度、时间转化为线段的长度)．因为在不同的运动阶段，同一个量的数学表达方式会发生变化，所以需分类讨论．有时符合试题要求的情况不只一种，这时也需分类讨论．(2)面出符合题意的示意图．(3)根据试题的已知条件或要求列出算式、方程或数量间的关系式．点动例 1 ：如图 Z10-1 ，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 6 ， BC ＝ 8 ，点E 是 BC 中点，点 F 是边 CD 上的任意一点，当△ AEF 的周长最小时，则 DF 的长为 ()图 Z10-1A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4解析：如图 Z10-2 ，作点 E 关于直线 CD 的对称点 E′ ，连接 AE′ ，交 CD 于点 F.图 Z10-2 在矩形 ABCD 中， AB ＝ 6 ， BC ＝ 8 ，点 E 是 BC 中点，∴BE ＝ CE ＝ CE′ ＝ 4. AB⊥BC ， CD⊥BC ，CE′ CF∴CF∥AB ，△ CE′F∽△BE′A.∴ BE′ AB＝ ，即48 ＋ 4 ＝CF6. 解得 CF ＝ 2.∴DF ＝ CD － CF ＝ 6 － 2 ＝ 4.答案： D名师点评：本题考查的是利用轴对称解决最短路线问题及相似三角形的判定与性质，根据题意作出点 E 关于直线 CD 的对称点，再根据轴对称的性质求出 CE′ 的长，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论．例 2 如图，射线 MN⊥AB，点 C 从 M 出发，沿射线 MN 运动，AM=1，MB=4．(1)当△ABC 为等腰三角形时，求 MC 的长；(2)当△ABC 为直角三角形时，求 MC 的长；(3)点 C 在运动的过程中，若△ABC 为钝角三角形，则 MC 的长度的范围是________；若△ABC 为锐角三角形，则 MC 的长度的范围是_________．线动例 2 ： (2013 年甘肃兰州 ) 如图 Z10-3 ，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3° 的速度旋转， CP 与量角...
