高中数学 (第四课柯西不等式与排序不等式)课件 新人教A版选修4-5 课件VIP免费

第三讲柯西不等式与排序不等式 一 二维形式的柯西不等式若 a,b,c,d 都是实数 , 则 (a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2当且仅当 ad=bc 时 , 等号成立 .定理 1 （二维形式的柯西不等式） :你能证明吗？推论22222222||abcdacbdabcdacbd为非负实数）。dcbabdacdcba,,,()()()(2 向量形式：2222( , ),( ,)|| || cos||||ma bnc dm nmnm nacbdmabncd  ����|| || || | cos| || |||| || ||m nmnmnm nmn  ��2222acbdabcd|| ||||设 α,β 是两个向量 , 则 当且仅当 β 是零向量 , 或存在实数 k,使 α=kβ 时 , 等号成立 .定理 2: （柯西不等式的向量形式）xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)0xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)022122122222121)()(yyxxyxyx根据两点间距离公式以及三角形的边长关系 :观察定理３（二维形式的三角不等式）设 ，那么1212,,,Ryyxx22122122222121)()(yyxxyxyx 例题例 1. 已知 a,b 为实数 , 证明： (a4+b4) (a2+b2)≥ (a3+b3)2.51102.yxx例2求函数的最大值例 3. 设 a,bR∈+,a+b=1, 求证411 ba4)11)((baba注意应用公式：练习：22221.2x36, 2112.1, | cossin| 1yxyabab已知求证已知求证作业第 37 页 , 第 1,5,6 题 二 一般形式的 柯西不等式22222212312321 1223 3() ()()aaabbba ba ba b(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)222222212n12n21 122(...) (...)(...)nnaaabbba ba ba b二维形式的柯西不等式） :三维形式的柯西不等式） :n 维形式的柯西不等式） :22222212n12n21 122(...) (...)(...)nnaaabbba ba ba b定理 设nnbbbbaaaa,...,,,,,...,,,321321是实数，则当且仅当 (i=1,2,…,n) 或 存在一个 数k 使得 (i=1,2,…,n) 时等号成立。 以上不等式称为一般形式的柯西不等式。0ibii kba ).,...,2,1,,()(...)()(......)()()(22222112222122221221221221222222212121niRyxyxyxyxyyyxxxzzyyxxzyxzyxiinnnn一般形式的三角不等式例 1 已知123,,,...,na a aa都是实数，求证：22221212n1 (...)....naaaaaan2222abcd例 2 已...