知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升第 24 讲 空间几何体的平行与垂直知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升知 识 梳 理1. 直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) 因为 l∥a, a⊂α,l⊄α, 所以 l∥α 性质 定理 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) 因为 l∥α, l⊂β,α∩β=b, 所以 l∥b 知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升知 识 梳 理2. 平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) 因为 a∥β, b∥β,a∩b=P, a⊂α,b⊂α, 所以 α∥β 性质 定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行 因为 α∥β, α∩γ=a, β∩γ=b, 所以 a∥b 知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升知 识 梳 理3. 直线与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直 a,b ⊂ αa⋂b = Ol ⊥ al ⊥ bൢ�⇒ l⊥α 性质 定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 a ⊥ αb ⊥ αቅ⇒a∥b 知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升知 识 梳 理4. 平面与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面互相垂直 l ⊂ βl ⊥ αቅ⇒ α⊥β 性质 定理 两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面 α ⊥ βl ⊂ βα⋂β = al ⊥ aൢ� ⇒l⊥α 知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升典 例 变 式题型一 空间线面位置关系的判定与异面直线所成的角【例 1-1 】 (1) 设 α,β 是两个不同的平面 ,m 是直线且 m⊂α,“m∥β” 是“ α∥β” 的 ( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件(2)( 教材改编 ) 设 α,β 是两个不同的平面 ,l,m ...
