2 ． 3.2 平面与平面垂直的判定 • 1 ．平面与平面垂直的定义．• 2 ．平面与平面垂直的判定定理，并能灵活应用判定定理证明直线和平面垂直、平面和平面垂直．• 3 ．掌握二面角、二面角的平面角的概念，会求简单的二面角的大小． • 1 ．当开启房门时，为什么房门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？• 2 ．当我们在使用笔记本电脑时，为了便于操作，需要将显示屏打开一定的角度．• 这样我们就会得到两个平面，如何来刻画两个平面之间的这种张角呢？当显示屏打开后角度又会怎样变化呢？ • 1 ．平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做 半平面． • 2 ．从一条直线出发的两个半平面所组成的 图形叫做．这条直线叫做二面角的棱，如图 (1) 中的 AB ， (2) 中的 l ；这两 个半平面叫做二面角的，如图中的 α 、β.二面角面 • 3 ．以二面角棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作 的两条射线，则这两条射线所成的角，叫做 ． • 4 ．二面角的大小，可以用 来度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度．垂直于棱二面角的平面角它的平面角 • 5 ．直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角．• 6 ．一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面 ．• 7 ．两个互相垂直的平面通常画成下图的样子，此时，把直立平面的竖边画成与水平平面的 垂直．平面 α 与 β 垂直，记作 .互相垂直横边α⊥β • 8 ．定理：一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直．这个定理说明，可以由 证明平面与平面垂直．垂线直线与平面垂直 • 探究 1 ：刀刃可近似地看作二面角，要使刀锋利，则二面角的平面角应满足怎样的条件？• 提示：其平面角应尽量小． • 探究 2 ：如图，检查工件的相邻两个平面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工作的另一个面上转动，观察尺边是否和这个面密合就可以了，这是为什么？ • 提示：当它们十分密合之时，就说明这两个平面所成的二面角的平面角为 90° ，所以这两个平面互相垂直 . 典例 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，平面 PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD 是等边三角形，已知 BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4 5.设 M 是 PC 上的一点，证明：平面MBD⊥平面 PAD. • 【错解】 平面 PAD⊥ 平面 ABCD ，且 BD⊂ 平面 ABCD ，∴ BD⊥ 平面 PAD....
