高中数学 3.4基本不等式课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

§3.4§3.4 基本不等式基本不等式高一数学 基础知识 · 自主学习难点正本 疑点清源情境引入2002 年在北京举行的第 24 届国 际 数 学 家 大会会标 基础知识 · 自主学习难点正本 疑点清源疑点探究思考 1：这会标中含有 怎 样 的 几 何 图形？ 思考 2：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？ 基础知识 · 自主学习难点正本 疑点清源疑点探究 HGFEDABCab22+ab问 1：在正方形 ABCD 中,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=————， 问 2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE 是全等三角形，它们的面积和是 S’=——— 问 3：S 与 S’有什么样的关系？ 基础知识 · 自主学习难点正本 疑点清源疑点探究 图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即 a=b 时，正方形 EFGH 缩为一个点，这时有 a2+b2=2ab 当 a=b 时，a2+b2－2ab =(a－b)2=0 形的角度数的角度变化的弦图基础知识 · 自主学习难点正本 疑点清源疑点探究 结论：一般地，对于任意实数 a、b，我们有 a2 +b2 ≥2ab 当且仅当 a=b 时，等号成立 此不等式称为重要不等式 问题 2：当 a,b 为任意实数 时 ， a2 +b2 ≥ 2ab 成立吗？ 类 比 联 想 推 理 论 证 （特别的）如果 也可写成 ,abab用和代替 、 可得 abab2a ＞ 0 ,b ＞ 0 ,(,)002ababab 当且仅当 a=b 时“＝”号成立 此不等式称为基本不等式abab2算术平均数几何平均数(1) 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平 均数 .(2) 两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.aboABPQ对基本不等式的几何意义作进一步探究 :如图 ,AB 是圆 o的直径， Q 是 AB上任一点， AQ=a,BQ=b,过点 Q 作垂直于AB 的弦 PQ ，连AP,BP,则 PQ=____, 半径AO=_____ab2ba 几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长动态演示(3) 公式变形)0,0(2baabba)0,0()2(2babaab当且仅当 a=b 时取等号思考：(1) 若 x ＞ 0, 求 f(x)=x+ 的最小值。(2) 已知 ab ＞ 0, 求 的最小值。x1baab 题型分类 · 深度剖析 题型一利用基本不等式 证明不等式学以致用【例 1】 已知 a>0，b>0，证明下列不等式: 4)11)((baba求证：题型分类 · 深度剖析 题型一利用基本不等式 证明不等式【例 1】 已知 a>0，b>0，证明下列不等式: 学以致用)0,0(2baabba4)11)((baba求证：当且...