平面内到两个定点 F1 ， F2 的距离的和等于常数 ( 大于 F1F2 ) 的点的轨迹——椭圆两个定点 F1 ， F2—— 椭圆的焦点两焦点间的距离——椭圆的焦距 汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆．椭圆？椭圆？将一个圆进行均匀压缩变形后，所得的图形也像椭圆． 问题 1 ：它们是不是数学概念上 的椭圆？怎样来检验所 得的曲线是不是椭圆？ 中国第一颗人造地球 卫星“东方红一号”问题 2 ：怎样才能精确地设计卫星 运行的轨道？如何研究椭 圆的性质？ 问题 3 ：如何建立椭圆的方程？ 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为 2m ，外轮廓线上的任一点 P 到两个焦点 F1 ， F2 的距离的和为 3m ．试求这个椭圆的方程．思 考 椭圆方程的建立——步骤一：建立直角坐标系步骤二：设动点坐标步骤四：代入坐标步骤五：化简方程步骤三：列等式 设椭圆的两个焦点分别为 F1 ，F2 ，它们之间的距离为 2c ，椭圆上任意一点 P 到 F1 ， F2 的距离的和为 2a(2a>2c) ．PF1F2 以 F1 ， F2所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系 xOy ，则 F1 ，F2 的坐标分别为 ( －c ， 0) ， (c ， 0) ．步骤一：建立直角坐标系xyOPF1F2 设椭圆上任意一点 P 的坐标为 (x ，y) ，步骤三：列等式根据椭圆定义知： PF1 ＋ PF2 ＝ 2a ，步骤四：代入坐标aycxycx2)()(2222即： ．步骤二：设动点坐标 步骤五：化简方程两边再平方得： a4 － 2a2cx ＋ c2x2 ＝ a2x2 － 2a2cx ＋ a2c2 ＋a2y2 ，整理得： (a2 － c2)x2 ＋ a2y2 ＝ a2(a2 －c2) ．2222)(2)(ycxaycx移项得： ，2222222)()(44)(ycxycxaaycx两边平方得： ，222)(ycxacxa整理得： ．步骤五：化简方程因为 a2(a2 － c2) ≠0 ，所以两边同除以 a2(a2 － c2) 得： ，122222cayax又因为 a2 － c2 ＞ 0 ，所以可设 a2 － c2 ＝b2(b ＞ 0) ，于是得： ．)0(12222babyax xyOPF1F2)0(12222babyax)0(12222babxay椭 圆 的 标 准 方 程 xyOPF1F2 说 明（ 1 ）与方程有关的三个数 a ， b ， c中， a 为最大，且满足 b2 ＝ a2 － c2 ．（ 2 ）椭圆的焦点位置可由方程中 x2与 y2 的分母的大小来确定，焦点在分母 大的项所...
