高考数学 7.4 基本不等式总复习课件VIP免费

要点梳理1. 基本不等式 (1) 基本不等式成立的条件 :____________.(2) 等号成立的条件 : 当且仅当 ______ 时取等号 .§7.4 基本不等式 : )0,0(2babaaba>0,b>0a=b2baab基础知识 自主学习2. 几个重要的不等式 (1)a2+b2≥ _______(a,b∈R). (2) ≥____(a,b 同号 ). (3) (a,b∈R). (4) (a,b∈R).3. 算术平均数与几何平均数 设 a>0,b>0 ，则 a,b 的算术平均数为 , 几何平均 数为 ______ ，基本不等式可叙述为： _____________ ________________________________. baab 2)2(baab222)2(2baba2ab22ba ab术平均数不小于它们的几何平均数两个正数的算4. 利用基本不等式求最值问题 已知 x>0,y>0, 则 (1) 如果积 xy 是定值 p ，那么当且仅当 _____ 时， x+y 有最 ___ 值是 ______. （简记：积定和最小） (2) 如果和 x+y 是定值 p, 那么当且仅当 ____ 时 ,xy 有最 ____ 值是 ______. （简记：和定积最大） x=y小x=y大p242p基础自测1. 下列结论中不正确的是 （ ） A. B. C.a2+b2≥2ab D. 解析 只有当 a 、 b 同号且不为零时 成立， 21,0aaa时2 baab2)(222baba,2 baab.2不一定成立baabB2. 已知向量 a=(x-1,1),b= 则 |a+b| 的最小 值 是 （ ） A.1 B. C. D.2 解析 a+b= ∴|a+b|= ),,(xx11),1,(xx.2)1(22 xxB233. 当 x>1 时，关于函数 下列叙述正确 的是 （ ） A. 函数 f(x) 有最小值 2 B. 函数 f(x) 有最大值 2 C. 函数 f(x) 有最小值 3 D. 函数 f(x) 有最大值 3 解析 x>1,∴x-1>0,,11)(xxxf.3111)1(2111)1(11xxxxxxC4. 已知 a>0,b>0 ， 则 a+2b 的最小值为 （ ） A. B. C. D.14 解析 据题意知,131 ba627 32327 ).,())((时取等号即当且仅当22323262732273273122abbaabbaabbaabbababaA5. 若 00, ∴x(4-3x)= ·3x(4-3x) 当且仅当 3x=4-3x, 即 x= 时取得等号 . 31,34)2343(312 xx32D31214332 题型一 利用基本不等式证明不等式【例 1 】已知 x>0,y>0,z>0. 求证： 由题意，先局部运用基本不等式，再利 用不等式的性质即可得...