第二章 函数§2
6 二次函数二次函数是最重要的初等函数之一，有着丰富内涵
二次函数的研究对近、现代数学的发展，影响深远
二次函数是历年来数学竞赛和高考中的重点考查内容．同时，它是联系数学和其它学科的重要的数学基础之一． “ 四个二次型” : 二次三项式，二次函数，一元二次方程，一元二次不等式 , 合称为“四个二次型”
其中二次三项式 ax2+bx+c(a≠0) 是基础，二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)是 “四个二次型”的中心
二次函数的表达式 1 ．标准式： f(x)=ax2+bx+c
(a≠0)2 ．顶点式： f(x)=a(x-h)2+k
(a≠0)3 ．两根式： f(x)=a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)4 ．三点式：过三 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)的二次函数的表达式是：))(())(())(()(21))(()(31))(()2(31))(()(23133321231211xxxxxxxxxxxxxfxxxxxfxxxxxfxxxxxf二次函数的图象和性质 一．二次函数的图象：抛物线 １．开口方向： ２．对称轴和函数的单调性 : ３．顶点坐标： ４．最值： （１） x∈ R 时 ( 2 ) x ∈ [m,n](m0, 则 x=-b/2a,ymin=f(-b/2a)=(4ac-b2)/4a ymax=max{f(m),f(n)}( 或比较区间端点与对称轴距离的大小来确定 , 在离对称轴远的端点处取得最大值
) a0 时 , 距离对称轴越近的点 , 其纵坐标越小 , 而当 a
