高中数学 34(基本不等式)课件(新人教A必修5) 课件VIP免费

2abab§3.4§3.4 基本不等式基本不等式 ::ICM2002 会标赵爽：弦图ADBCEFGHba22ab基本不等式 1 ： 一般地，对于任意实数 a 、 b ，我们有当且仅当 a=b 时，等号成立。222ababABCDE(FGH)ab基本不等式 2 ：(0,0)2ababab当且仅当 a=b 时，等号成立。注意：（ 1 ）两个不等式的适用范围不同 , 而等号成立的条件相同（ 2 ） 称为正数 a 、 b 的几何平均数 称为它们的算术平均数。ab2ab基本不等式的几何解释：半弦 CD 不大于半径ABEDCab例 1.(1) 已知并指出等号成立的条件 .10,2,xxx求证(2) 已知与 2 的大小关系 ,并说明理由 .abbaab寻找,0(3) 已知能得到什么结论 ? 请说明理由 .abbaab ,0应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系练习 2 ：若 ，则（ ）（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）B练习 1 ：设 a>0 ， b>0 ，给出下列不等式其中恒成立的 。21)1( aa4)1)(1)(2(bbaa4)11)()(3(baba2111)4(22aa,lglg,1baPba)2lg(),lg(lg21baRbaQQPRA、RQPB、QPRC、RQPD、应用二：解决最大（小）值问题 例 2 、已知 都是正数，求证（ 1 ）如果积 是定值 P ，那么当 时，和 有最小值（ 2 ）如果和 是定值 S ，那么当 时，积 有最大值yx,yxyx yx P2yx 241 Sxy（ 1 ）一正：各项均为正数（ 2 ）二定：两个正数积为定值，和有最小值。 两个正数和为定值，积有最大值。（ 3 ）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“＝”，否则会出现错误小结：利用 求最值时要注意下面三条：)0,0(2baabbaxy例 3 、（ 1 ）用篱笆围一个面积为 100m2 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？（ 2 ）一段长为 36m 的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？例 4 、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为 4800 立方米，深为 3 米，如果池底每平方米的造价为 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？2 、 (04 重庆）已知则 x y 的最大值是 。练习：1 、当 x>0 时， 的最小值为 ，此时 x= 。21xx1)0,0(232yxyx61 3 、若实数 ，且 ，则 的最小值是（ ）A 、 10 B 、 C 、 D 、4 、在下列...