1.2 应用举例高一数学必修五第一章 解三角形第一课时 1. 正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？2sinsinsinabcRABC===2222cosabcbcA=+-2222coscababC=+-2222cosbacacB=+-复习巩固2. 正弦定理和余弦定理分别适合解哪些类型的三角形？正弦定理：一边两角或两边与对角； 余弦定理：两边与一角或三边 .复习巩固“ 遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？” 在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。创设情境 解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解。创设情境1. 如图，设 A 、 B 两点在河的两岸，测量者在点 A 的同侧，如何求出 A 、B 两点的距离？问题探究CAB在点 A 所在河岸边选定一点 C ，若测出 A 、 C 的距离是 55m ，∠ BAC=51° ，∠ ACB=75°,求 AB 的长．CAB若 A 为可到达点， B 为不可到达点，设计测量方案计算 A 、 B 两点的距离 :选定一个可到达点 C ； → 测量 AC 的距离及∠ BAC ，∠ ACB 的大小 . → 利用正弦定理求 AB 的距离 .CAB问题探究2. 设 A 、 B 两点都在河的对岸（不可到达），你能设计一个测量方案计算 A 、 B 两点间的距离吗？DCAB问题探究若测得∠ BCD ＝∠ ADB ＝ 45° ，∠ACB ＝ 75° ，∠ ADC ＝ 30° ，且 CD ＝ ，试求 A 、 B 两点间的距离．3CDBA30°45°45°75°35问题解决选定两个可到达点 C 、 D ； → 测量 C 、 D 间的距离及∠ ACB 、∠ACD 、∠ BDC 、∠ ADB 的大小；→ 利用正弦定理求 AC 和 BC ； → 利用余弦定理求 AB.测量两个不可到达点之间的距离方案：形成规律在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线 , 如例 1 中的 AC ，例 2 中的 CD. 基线的选取不唯一，一般基...
