数学与思维发展的关系数学与思维发展的关系 人类的思维是后天形成的，思维受到各种因素的影响，并表现出多面性。但符合逻辑的、精密的、深刻的、聪慧的思维是每个人希望达到的最高境界之一。 数学与数学教育如此受重视，不完全是因为其广泛的用途，也不能完全从应用的角度来看待数学。在上一讲中我们说明了数学能提供观察世界的一般观念和方法外，实际上数学对人的其他发展，尤其是对人的思维发展有不可或缺的作用和价值，数学是为人的更完美发展提供了良好训练。数学与思维发展的关系数学与思维发展的关系 人们常把数学形容为思维的体操。培根说过，哲理使人深刻，诗歌使人聪慧，演算使人精密。其实数学不单单使人精密，数学同样也使人深刻，使人聪慧！ 哲学、诗歌——不要求每人都会 数学——每人必须会 1 、归纳与完全归纳1 、归纳与完全归纳 思维的一种形式是归纳。那么归纳性质的表征是什么呢？所谓归纳，是指通过对有限多个同类对象的观察分析，猜测一种共性或规律，并证明这种共性的确是正确的一种思维方法。 当“同类对象”为有限多个时，我们将对象一一验证就可获得结论（对或错）；但当“同类对象”无法穷举或实际上就是无限多时，我们原有的思维方法就无法具有说服力了。因此必须寻找一种处理无限的思维方法 . 即在数学上所要求的完全归纳 , 确保其正确性 .1 、归纳与完全归纳1 、归纳与完全归纳 我们熟悉的完全归纳法——数学归纳法。 我们来看一些（非完全归纳）例子。 2( )11(1)13,(2)17,(3)23(,(4)31(1)0)12111 11nff xxxffffnf二项式满足：都是素数，对那么是否可以下结语：显然不所有的 ，是素数？能。实际上就不是素数。1 、归纳与完全归纳1 、归纳与完全归纳 2222( )72491( )72490(72490)72490724907249172490272490172491( )f xxxf nnnf nf对所有的 ，是素数有趣的是二项式满足：当时都是素数？，那么是否可以下结语：也不能。实际上就不是素数。1 、归纳与完全归纳1 、归纳与完全归纳23242543211(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)(1)1(1)(1)10,1, 1nnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx在来看关于的分解式：是否可以下结论：的整系数分解式中，的系数只可能是呢？回答是否定的。1 、归纳与完全归纳1 、归纳与完全归纳484746434241407221.xxxxxxxx105有一位老兄发现了x-1中有如下的一项...
