勾股定理勾股定理的应用勾股定理的应用最短距离问题1 、 通过动手研究能把立体图形中的问题转化为平面上的问题2 、能够运用勾股定理求圆柱表面的最短距离3 、体会转化的数学思想复习回顾 1 、前面我们已经学习了勾股定理，你能说出勾股定理的内容吗？它的表达式是什么？勾股定理的内容 : 。2. 若直角三角形的两条直角边的长分别为 a 、 b, 斜边 c, 则满足 。 3. 平面内两点之间 最短。创设情境，导入新课从行政楼 A 点走到教学楼 B点怎样走最近？教学楼 行政楼BA你能说出这样走的理由吗？一、设疑自探（ 请同学们自学例 1 ，提出你还不明白的问题 ）例 1 、如图一圆柱体底面周长为 20cm, 高 AB 为4cm,BC 是上底面的直径。一只蚂蚁从 A 点出发，沿着圆柱的表面爬行到 C 点，试求出爬行的最短路径。ABDC自学提示• 自学课本 P120 的例 1 解决如下问题 • ⑴ 如何找最短路线？在哪个图形中找• ⑵ 哪儿是蚂蚁爬行的起点？哪是终点？• (3 ) 如何计算 ? 答案是多少？思路小结： 圆柱体（立体图形） 矩形( 平面图形 ) 直角三角形展开构建转化应用勾股定理ABDC20÷2BACDBA4• 请你自编一道类似的题目，与同学们分享ABBAC二、解疑合探（变式训练一）如图一圆柱体底面周长为 20cm, 高为 4cm, 把问题改成 : 点A 在距下底面 1 ㎝处 , 一只蚂蚁从 A 点出发，沿着圆柱的表面爬行到 B 点，此时它需要爬行的最短路程又是多 少？ （变式训练二）BAAABC如图，一圆柱体底面周长为 20cm, 高为 4cm, 把问题改成 : , 一只蚂蚁从距上底面 1 ㎝处的点 A 爬到对角距下底面 2cm 的 B 处吃食 , 要爬行的最短路程是 ( ) 三、质疑再探变式训练 3 ：如图，一圆柱体底面周长为 20cm, 高 AB为 4cm, 把问题改成 : , 点 B 在上底面上且在点 A 的正上方 , 蚂蚁从点 A 出发绕圆柱侧面一周到达点 B, 此时它需要爬行的最短路程又是多 少？ABAB如图：圆柱形玻璃杯 , 高为 12cm, 底面圆的周长为18cm, 在杯子内壁离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿4cm与蜂蜜相对的点 A 处 , 则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少 ?蚂蚁 AC 蜂蜜CAA1MH（拓展提高）本节你学会了什么数学思想 ? 学会了怎样的解题路？实际问题数学问题转化 直角三角形四、课堂小结构建勾股定理应用 1. 如图 , 一圆柱高 9cm, 底面半径 2c...
