高二数学空间角与距离的向量解法课件 人教版 课件VIP免费

向量的有关知识：两向量数量积的定义： a·b=|a|·|b|·cos 〈 a,b 〉两向量夹角公式： cos 〈 a,b 〉 =baba直线的方向向量：与直线平行的非零向量平面的法向量：与平面垂直的向量 〈一〉空间“夹角”问题1. 异面直线所成角注意异面直线夹角的范围与两向量夹角范围的区别 转化成求两向量（直线的方向向量）的夹角或其补角 设 n 为平面 的法向量，直线 AB 与平面 所成的角为 ，向量 与 n所成的角为 ，则 而利用 可求 ，从而再求出 1AB221221nABnAB2cos)0,20(21nABn2212. 线面角21 3. 二面角① 方向向量法 将二面角转化为二面角的两个面的方向向量（在二面角的面内且垂直于二面角的棱）的夹角。如图（ 2 ），设二面角 的大小为其中 AB , 则 lCDlCDABl,,,CDABCDABCDAB,coscosDCLBA 将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图，向量 ，则二面角 的大小 ＝〈 〉 mn， lnm ,nm,注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角Lnm② 法向量法 例 1 正三棱柱 中， D 是 AC 的中点，当 时，求二面角 的余弦值。111CBAABC 11BCAB CBCD1yxzCADBC1B1A1EF 解法一：如图，以 C 为原点建立空间直角坐标系 C-xyz 。设底面三角形的边长为 ，侧棱长为 ba)0,21,23(aaA)0,,0(aB)0,41,43(aaD),0,0(1bC),,0(1baB则 C(0,0,0)故),21,23(1baaAB),,0(1baBC由于 ，所以 11BCAB 0212211baBCAB∴ ab22yxzCADBC1B1A1EF 则可设 =1 ， ，则 B(0,1,0) a22b)0,41,43(D)22,0,0(1C作 于 E, 于 F ，则〈 〉即为二面角 的大小1BCCE 1BCDF FDEC,CBCD1在 中， 即 E 分有向线段 的比为BCCRt121222211abBCCCEBECBC121∴ )32,31,0(E)32,31,0(EC∴ 由于 且 ，所以 ACBD ABCCC面1DCBD1在 中，同理可求 BDCRt1)42,21,0(F)42,41,43(FD∴cos 〈 〉 = FDEC,22463341FDECFDEC∴即二面角 的余弦值为 CBCD122 解法二：同法一，以 C 为原点建立空间直 角坐标系 C-xyzyxzCADBC1B1A1 在坐标平面yoz 中 BCC1 ∴设面 的一个法向量为 BDC1),,(zyxm 同法一，可求 B(0,1,0) )0,41,43(D)22...