福建省高考数学一轮总复习 第6讲 函数的性质(二)——周期性、对称性课件 文 新课标 课件VIP免费

理解函数的周期性与对称性的概念，能综合运用函数的性质解题．    ()()(2)______()()______.1f xf axf a xf xfa xf xf axf b xf x如果函数满足＋=-或=-，则函数的图象关于直线①对称．一般的，若＋=-，则函数的对称轴方．函数的对程称性是②      ________()()(0)____2_.yf xxDTxDf xTyf xf xxf xaf xf xaaf x函数的周期性的定义：设函数 ＝，，若存在非零常数 ，使得对任意的都有③，则函数为周期函数， 为＝的一个周期．若函数对定义域中任意 满足＋ ＝－或＋ ＝－，则函数是周期函数，它的一．函数的周期性个周期是④ 2()2abxaxf xTf xa＋① ＝ ；② ＝；③【＋点＝指南；④要】 1.函数 f(x)＝2x2－5x＋1 的对称轴方程为 x＝54 . 【解析】二次函数对称轴方程为 x＝－ b2a＝－ －52×2＝54. 2.若 f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足 f(－1)＝1，则 f(2010)－f(2011)＝( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 【解析】由 f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数，则 f(0)＝0且满足f(2010)＝f(0)＝0，f(2011)＝f(5×402＋1)＝f(1)＝－f(－1)＝－1. 故 f(2010)－f(2011)＝1. 3.函数 f(x)＝4x＋12x 的图象( ) A．关于原点对称 B．关于 x 轴对称 C．关于 y 轴对称 D．关于直线 y＝x 对称 【解析】因为 f(x)＝4x＋12x ＝2x＋2－x， 所以 f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，即 f(x)为偶函数， 故图象关于 y 轴对称，故选 C. 4.设 f(x)满足 f(x＋32)＝－f(x)，且 f(x)是奇函数．若 f(1)>1，f(2)＝a，则下列结论正确的是( ) A．a>2 B．a<－2 C．a>1 D．a<－1 【解析】由已知得 f(x＋3)＝f(x)，所以 f(x)的周期是 3，且是奇函数，所以 a＝f(2)＝f(3－1)＝f(－1)＝－f(1)<－1，选 D. 5.若函数 f(x)在(4，＋∞)上是减函数，且对任意 x∈R，有 f(4＋x)＝f(4－x)，则( ) A．f(2)>f(3) B．f(2)>f(5) C．f(3)>f(5) D．f(3)>f(6) 【解析】 由已知，f(x)的对称轴方程是 x＝4， 所以 f(3)＝f(5)>f(6)． 一 函数周期性及其应用 【例 1】已知函数 f(x)满足 f(x)·f(x＋2)＝13. (1)求证：f(x)是周期函数； (2)若 f(1)＝2，求 f(99)的值； (3)若当 x∈[0,2]时，f(x)＝x，试求 x∈[4,8]时函数 f(x)的解析式． 【解析】(1)由题意 f(x)≠0，则 f(x＋2)＝ 13fx. 用 x＋2 代替 x 得 f...