组合与组合数公式问题 1 (1) 从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，有多少种选法？ (2) 从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，共中 1 名同学参加上午的活动 , 另 1 名参加下午的活动 ,有多少种选法？问题 2 (1) 从 1,2,3,4 中任意选出 3 个不同的数组成一个集合，这样的集合有多少个？ (2) 从 1,2,3,4 中任意选出 3 个组成一个三位数 , 共可得到多少个三位数 ? 一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素合成一组，叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个组合。1. 组合的概念无序 从 n 个不同元素中取出 m （ m≤n ）个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号 表示 .mnC如 : 从 a , b , c 三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是 :组合数与组合数公式注意： 是一个数，应该把它与“组合”区别开来． mnC233C 思考：你能说说排列与组合的联系与区别吗？（详见书本 21 页）共同点 : 都要“从 n 个不同元素中任取 m 个元素” 不同点 : 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关 . 组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果 .排列可看作“选先后排”两个步骤，也就是说组合可以看作是排列的一个步骤探究 与 有什么区别与联系？我们从具体问题分析 mnCmnA1. 从 1,2,3,4 中任意选出 3 个组成一个三位数 , 共可得到多少个三位数 ?第一步：从 4 个数中选 3 三个不同的数，其有34C 种不同的取法； 第二步，再将这三个数全排列，共有33A 种不同的排法。 因此，由分步乘法计数原理有：333443A =C .A ， 可得：334433AC = A 2. 从 n 个不同的元素中任意选出 m 个组成一组 , 共可得到多少选法 ?根据分步计数原理，得到：因此： 第 1 步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ． mnCnm第 2 步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ． mnAmmmmnmnACA !121mmnnnnAACmmmnmn 这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式． *Nnm、nm 探究 与 有什么区别与联系？我们从具体问题分析 mnCmnA组合数公式 :(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm!!()!mnnCm nm01.nC我们规定：1. 计算（书本第 25 页 练习 5 ）233232687685(1)C(2)C(3)C(4)3C -2C C2.填空 （1）383321nnnnCC ; （2）3...
