高中数学：正弦定理课件人教版新课标必修5 课件VIP免费

正弦定理ABC3C2C1C思考 1 ：三角形中角A 的大小与它的对边BC 的长度是否存在关系 ?你能否得到这个边、角的正弦的准确量化表示呢？在 Rt ABC△中 , 各角与其对边的关系 :caA sincbB sin1sinC不难得到 :CcBbAasinsinsinCBAabc cc思考：上述关系式对一般三角形依然成立吗 ?bCDaCDABsin,sin所以 CD=asinB=bsinA, 即,sinsinBbAa同理可得,sinsinCcBbCcBbAasinsinsin即：DCabAB图 1过点 C 作 CDAB⊥于 D,此时有 若三角形是锐角三角形 , 如图 1,探究一CCbADsinsin）（且CcBbAasinsinsin仿上可得D若三角形是钝角三角形 , 以上等式仍然成立吗 ?此时也有cADB sin交 BC 延长线于D,过点 A 作 ADBC⊥，CAcbB图2探究二思考 2 ：是否可以用向量方法证明正弦定理 ?BcaCADb利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明 .j证明：过 A 作单位向量j垂直于ACACCBAB�由|||| cos90|||| cos(90) |||| cos(90).jACj CBCjABA�� ∴ asinC=c sinA.sinsinacAC同理，过点 C 作与 垂直的单位向量 ，可得CB�j.sinsincbCB.sinsinsinabcABCBCAj则ABjCBjACjABjCBACj两边同乘以单位向量 得j正弦定理 :在一个三角形中 , 各边和它所对角的正弦的比相等 .CcBbAasinsinsin即? 思考 : 这个比值会是什么呢 ?R2探究：OC/cbaCBA',90CCCBARCcBbAaRBbRAa2sinsinsin2sin,2sin同理作外接圆O,过 B 作直径 BC/, 连 AC/,RcCC2sinsin' RCc2sin剖析定理、加深理解② 已知两角和一边，求其他角和边 .① 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角 .RCcBbAa2sinsinsin思考：利用正弦定理可以解决哪些问题？正弦定理解三角形：已知三角形的几个元素求其他元素的过程例题讲解已知两角和任意边，求其他两边和一角00110,45 ,30 ,,ABCcACa bB例 ：中，求和0030,45,10CAc解：00180()105BACsinsinacAC00sin10 sin 4510 2sinsin30cAaCsinsinbcBC00sin10 sin10562205 65 2sinsin304cBbC 例题讲解已知两边和其中一边的对角 , 求其他边和角026,45 ,2,,ABCcAabB C例 ：中，求 和0sin6sin 453,sinsinsin22accACACa解：00...