高中数学 第二章 立体几何中的向量方法3课件 北师大版选修2-1 课件VIP专享VIP免费

一、复习引入用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。（ 1 ）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）（ 2 ）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算）（ 3 ）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（回到图形）二、空间“距离”问题1. 空间两点之间的距离 根据两向量数量积的性质和坐标运算，利用公式 或 ( 其中 ) ，可将两点距离问题转化为求向量模长问题2aa 222zyxa),,(zyxa  例 1 ：如图 1 ：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点 A 为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是 60° ，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ 解：如图 1 ，设化为向量问题依据向量的加法法则，BADADAAAB， 116011DAABAA11AAADABAC进行向量运算2121)(AAADABAC)(2112122AAADAAABADABAAADAB)60cos60cos60(cos21116所以6||1 AC回到图形问题这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍。1AC6A1B1C1D1ABCD图 1思考：（ 1 ）本题中四棱柱的对角线 BD1 的长与棱长有什么关系？ 分析 :11BBBCBABD60 120 11BCBABBABC，其中 （ 2 ）如果一个四棱柱的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等 于 , 那么由这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗 ?分析 :1111 DAABAABADxAAADABaAC，，设11 AAADABAC则由)(211212221AAADAAABADABAAADABAC)cos3(23 222xxa即axcos631 ∴ 这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长。A1B1C1D1ABCD（ 3 ）本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？ 设 AB=1 （提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求两点间的距离） 分析：面面距离 点面距离解：. 11HACHAA于点平面点作过. 1的距离为所求相对两个面之间则HA111 AAADABBADADAABA且由. 上在 ACH3 360cos211)(22ACBCABAC.160cos60cos)(1111BCAAABAABCABAAACAA31||||cos 111ACAAACAAACA36sin 1ACA36sin 111ACAAAHA∴ 所求的距离是。 36问题：如何求直线 A...