在解决数学问题时，将抽象在解决数学问题时，将抽象的数学语言同直观的图形相结的数学语言同直观的图形相结合，合，实现抽象的概念与具体形象的实现抽象的概念与具体形象的联系和转化，这就是数形结合联系和转化，这就是数形结合的思想的思想 一、数形结合思想在解决集合问题中的应用 1 、利用韦恩图法解决集合之间的关系问题． 例 1 、有 48 名学生，每人至少参加一个活动小组，参加数理化小组的人数分别为 28 ， 25 ， 15 ，同时参加数理小组的 8 人，同时参加数化小组的 6 人，同时参加理化小组的 7 人，问同时参加数理化小组的有多少人？ 分析：我们可用圆 A 、 B 、 C 分别表示参加数理化小组的人数（如右图），则三圆的公共部分正好表示同时参加数理化小组的人数ABC 用 card 表示集合的元素，则有： 例 1 、有 48 名学生，每人至少参加一个活动小组，参加数理化小组的人数分别为 28 ， 25 ， 15 ，同时参加数理小组的 8 人，同时参加数化小组的 6 人，同时参加理化小组的 7 人，问同时参加数理化小组的有多少人？ ∴ ，即同时参加数理化小组的有 1 人 ( )( )( )()()()()48card Acard Bcard Ccard ABcard ACcard BCcard ABC 2825 15867()48card ABC()1card ABC ABC 一、数形结合思想在解决集合问题中的应用 2 、利用数轴解决集合的有关运算问题 例 2 、已知集合 ⑴ 若 ，求 a 的范围 .⑵ 若 ，求 a 的范围 | 13 ,|3,()AxxBx axaBBA AB ⑴ ：先在数轴上表示出集合 A 的范围，要使 ，由包含于的关系可知集合 B 应该覆盖集合ABA -13a3a331aaa 值不存在⑴ ：先在数轴上表示出集合 A 的范围， 一、数形结合思想在解决集合问题中的应用 2 、利用数轴解决集合的有关运算问题 例 2 、已知集合 ⑴ 若 ，求 a 的范围 .⑵ 若 ，求 a 的范围 | 13 ,|3,()AxxBx axaBBA AB ⑵ ：要使 ，这时集合 A 应该覆盖集合 B ，且 B 非空a3a－131333aaaa AB 01a 二、利用数形结合思想解决方程根的问题1 、利用图像解决一元二次方程根的分布问题 例 3 、如果方程 x2+2ax+k=0 的两个实根在方程 x2+2ax+a-4=0 的两实根之间，试求 a 与 k 满足的关系式 0xy...
