高中数学(直线与椭圆位置关系))课件(二) 新人教版选修2-1 课件VIP免费

直线与椭圆的位置关系xyO2194x xyx相离相切相交相切相离问题：直线与椭圆的位置关系有哪几种？yＯ相交椭圆与直线的位置关系的判断判断方法这是求解直线与二次曲线有关问题的通法——判别式法判断∆<0 ，∆=0 ，∆>0A （ x1,y1 ）直线与椭圆相交的弦长B （ x2,y2 ）思考：当直线与椭圆相交时，如何求被截的弦长？2121224)(1xxxxk221212()()ABxxyy221212()[()()]xxkxbkxb2121kxx12211AByyk借助韦达定理求弦长或过椭圆x216＋y24＝1 内一点 P(2,1)作一条直线交椭圆于 A、B 两点，使线段 AB 被 P 点平分，求此直线的方程． 例例 11【思路点拨】 由于弦所在直线过定点 P(2,1) ，所以可设出弦所在直线的方程为 y － 1 ＝ k(x －2) ， (k 也可能不存在 ) 与椭圆方程联立，通过中点为 P ，得出 k 的值．也可以通过设而不求的思想求直线的斜率．【解】 法一：如图，当直线的斜率不存在时，直线的方程是：x-2=0,此时它与椭圆的两交点坐标的中点坐标为（2,0）不符合题意。 当直线的斜率存在时，设所求直线的方程为 y－1＝k(x－2)， 代入椭圆方程并整理，得 (4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0，(*) 又设直线与椭圆的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1、x2 是(*)方程的两个根， ∴x1＋x2＝82k2－k4k2＋1 . P 为弦 AB 的中点， ∴2＝x1＋x22＝42k2－k4k2＋1 . 解得 k＝－12， ∴所求直线的方程为 x＋2y－4＝0. 法二：设直线与椭圆交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)， P 为弦 AB 的中点，∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2. 又 A、B 在椭圆上，∴x21＋4y21＝16，x22＋4y22=16. 两式相减，得(x21－x22)＋4(y21－y22)＝0， 即(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0. ∴y1－y2x1－x2＝－x1＋x24y1＋y2 ＝－12， 即 kAB＝－12.∴所求直线方程为 y－1＝－12(x－2)， 即 x＋2y－4＝0. 中点弦问题求解的关键是充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及根与系数的关系． 弦中点问题的两种处理方法： （ 1 ）法一是设出方程，联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理求出 k 。 （ 2 ） “设而不求”，设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。总结总结 ::变式 1 ：已知椭圆1y2x22斜率(1). 求为 2 的平行弦的中点轨迹方程 .(2). 过 A(2,1) 的直线 l 与椭圆相交 , 求被截得的弦...