线性代数习题集《线性代数》习题集（含答案）第一章【1】填空题（1）二阶行列式=___________。（2）二阶行列式=___________。（3）二阶行列式=___________。（4）三阶行列式=___________。（5）三阶行列式=___________。答案：1.ab(a-b)；2.1；3.；4.；5.4abc。【2】选择题（1）若行列式=0，则 x=（）。A-3； B-2； C2； D3。（2）若行列式，则 x=（）。第 1 页 共 36 页线性代数习题集A -1，； B 0，； C 1，； D 2，。（3）三阶行列式=（）。A -70； B -63； C 70； D 82。（4）行列式=()。A；B；C；D。（5）n 阶行列式=（）。A0；Bn！；C（-1）·n！；D。答案：1.D；2.C；3.A；4.B；5.D。【3】证明答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。【4】计算下列 9 级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性：（1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。答案：（1）（134782695）=10，此排列为偶排列。（2）（217986354）=18，此排列为偶排列。（3）（987654321）=36，此排列为偶排列。【5】计算下列的逆序数：（1）135（2n-1）246（2n）；（2）246（2n）135（2n-1）。第 2 页 共 36 页线性代数习题集答案：（1）n（n-1）；（2）n（n+1）【6】确定六阶行列式中，下列各项的符号：（1）；（2）；（3）答案：（1）正号；（2）负号。【7】根据定义计算下列各行列式：（1）；(2)；（3）；（4）答案：（1）5！=120；（2）；（3）；（4）。【8】计算下列行列式：（1）；（2）；（3）；（4）。答案：（1）-136；（2）48；（3）12；（4）（b-a）（c-a）（d-a）（c-b）（d-b）（d-c）【9】计算下列 n 阶行列式：第 3 页 共 36 页线性代数习题集（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。答案：（1）1+；（2）1；（3）n！（4）2n+1；（5）。【10】计算下列行列式：（1）；（2）（n 阶）；（3）；第 4 页 共 36 页线性代数习题集（4）。答案：（1）n=2 时，行列式等于；n≥3，行列式为 0；（2）；（3）；（4）【11】计算 n+1 阶行列式：（0；i=1，2，n）答案：.【12】解下列线性方程组：（1）；（2）。答案：（1）；(2).【13】计算 n 阶行列式第 5 页 共 36 页线性代数习题集于是【14】证明由归纳假设，得【15】计算五阶行列式可以得到【16】证明第 6 页 共 36 页线性代数习题集证明：略【17】.证明答案与提示：提示将左边行列式按定义写成和的形式，再由和函数...
