3.1.3空间向量的数量积运算-(2)VIP免费

空间向量的数量积运算313 ....,夹角和空间线段的长度两条直线的向量的数量积表示空间间下面我们探讨如何用空的几何量本夹角与长度是两个最基在几何中.,,,,,,,,,.babaAOBbOBaOAOba记作的夹角叫做向量则作间任取一点在空已知两个非零向量如图 1113.,,,,.,abbaba且是惟一确定的两个向量的夹角这样通常规定0bbbbaaaaBAOOBA1113 .图., 的夹角动画解释向量ba.,,,,bababa记作互相垂直那么向量如果2.,cos||||.,,,cos||||,,babababaproductinnerbabababa即记作的叫做则已知两个非零向量数量积.0量积为零向量与任何向量的数.||,cos||||,2abaaaaa特别地?,义吗的几何意你能说出量类比平面向ba:满足如下的运算律空间向量的数量积;baba;交换律abba.分配律cabacba?,?配律有什么不同向量数量积的分与证明平面律时证明分配算律吗你能证明这些运.,?,,,,.,,,,.请举出反例如果不能吗能得到由对于向量则若对于三个均不为零的数思考cbcabacbacbacabcba1?,?,,,.,,,,.向量有除法吗也就是说或能不能写成由对于向量或则若对于三个均不为零的数akbbkakbabaacbbcacabcba2 ??,,,.,,,.量积满足结合律吗向量的数成立吗对于向量有对于三个均不为零的数cbacbacbabcacabcba3.,,直那么它也和这条斜线垂斜线的射影垂直如果和这个平面的一条在平面内一条直线例2APOl1213 .图.:,,,,,..:PAlOAllPAAOPAPO求证且内的射影平面在是的垂线、斜线平面分别是如图已知1213.理这个命题叫做三垂线定.,,,,,.,命题容易得证又已知且构成一个三角形与由于为的数量积与上的任意向量只需证明直线题时用向量方法证明这个命分析POOAlPAOAPOPOOAPAPAal0.,,,.OAPOal同时取向量上取向量在直线如图证明1313 OAaOAl所以因为,00POaPOllPO因此以所且因为,,,..,PAlOAaPOaOAPOaPAa所以又因为0?.",,"吗线在平面内的射影垂直那么它也和这条斜垂直和这个平面的一条斜线如果在平面内的一条直线你能用向量方法证明.理的逆定理这个命题叫做三垂线定APOl1313 .图a.:,,.,,.lnlmlnm求证如果线内两条相交直是平面如图例14133).(,线和平面垂直的定义直的任何一条直线内垂直于是要证明就要证明分析gll1413 .图mnglmnl.,,,,,就能解决此问题...