3.2.1 几类不同增长的函数模型第二课时 幂、指、对函数模型 增长的差异性 问题提出 1. 指数函数 y=ax (a>1) ，对数函数 y=logax(a>1) 和幂函数 y=x n (n>0) 在区间（ 0 ， +∞ ）上的单调性如何？ 2. 利用这三类函数模型解决实际问题，其增长速度是有差异的，我们怎样认识这种差异呢？ 探究（一）：特殊幂、指、对函数模型的差异 对于函数模型 ： y=2x, y=x2, y=log2x 其中 x>0. 思考 1: 观察三个函数的自变量与函数值对应 表 , 这三个函数增长的快慢情况如何？ …1.7661.5851.3791.1380.8480.4850-0.737-2.322y=log2x…11.5696.764.843.241.9610.360.04y=x2…10.55686.0634.5953.4822.63921.5161.149y=2x…3.43.02.62.21.81.410.60.2x x012345678y=2x12481632 64 128 256y=x201491625 364964思考 2: 对于函数模型 y=2x 和 y=x2 ，观察下列自变量与函数值对应表： 当 x>0 时，你估计函数 y=2x 和 y=x2 的图象共有几个交点？ 思考 4: 在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何？请画出其大致图象 . xyo11 24y=2xy=x2y=log2x思考 3: 设函数 f(x)=2x -x2(x>0) ，你能用二分法求出函数 f(x) 的零点吗？ 思考 5: 根据图象，不等式 log2x<2x
1 和 n>0 ，在区间(0,+∞) 上 ax 是否恒大于 xn? ax 是否恒小于 xn?思考 2: 当 a>1 ， n>0 时，在区间 (0,+∞) 上 , ax 与 xn 的大小关系应如何阐述？ 思考 3: 一般地，指数函数 y=ax (a>1) 和幂函数 y=xn(n>0) 在区间 (0,+∞) 上，其增长的快慢情况是如何变化的？ 思考 4: 对任意给定的 a>1 和 n>0 ，在区间 (0,+∞) 上 ,logax 是否恒大于 xn? logax 是否恒小于 xn?思考 5: 随着 x 的增大 ,logax 增长速度的快慢程度如何变化 ? xn 增长速度的快慢程度如何变化？思考 6: 当 x 充分大时 ,logax(a>1)xn 与 (n>0) 谁的增长速度相对较快？ 思考 7: 一般地，对数函数 y=logax(a>1) 和幂函数 y=xn(n>0) 在区间 (0,+∞) 上，其增长的快慢情况如何是如何变化的？xyo1y=logaxy=xn 思考 8: 对于指数函数 y=ax(a>1) ，对数函数 y=logax(a>1) 和幂函数 y=xn(n>0) ，总存在一个 x0 ，使 x>x0 时 ,ax,logax,xn 三者的大小关系如何？思考 9: 指数函数 y=ax (0
