突破相互制约 实现成功解脱 ————浅谈多参数问题的处理策略江苏省丹阳高级中学 史建军(212300)近几年的高考题不仅重视了对含参数问题的考查，而且似有参变因素多元化的趋势，这些参数之间相互制约，相互影响，“牵一发而动全身”。此类问题分析要求高、思维难度大，学生常陷于盘根错节的参数关系中而无法理清头绪，或者难以确定突破方向而无从下手，或者盲目下手，因繁复不堪而后继乏力。如何引导学生从多重变化因素中解脱出来？应引起人们的思考、探索与关注。笔者对此作了初步的探讨。一、从诸多变化因素中恰当消去参数 解决含有多重变化因素问题的主导思想是善于洞察具体问题的特点，尽量减少参变因素。其途径之一就是恰当消参。例 1 设，且，求抛物线被 x 轴截得弦长 的取值范围。分析： ，且，∴∴抛物线与 x 轴有两个不同交点，即方程有两个不相等的实根，且对多元参数式，我们利用条件消元，把代入得：故为的二次函数，以下确定的范围：由得而在上为减函数，的范围为.二、从诸多变化因素中剔除假变因素 有些问题中变化因素纷繁复杂，但只要静心考察，便可发现有时某些似乎变化的因素只是“凑凑热闹”而已。其中有的是利用题设条件便可剥去变量的“外衣”而转化为可以待定的常数(即为假变数)；有的尽管变化不定，而实质上对问题的研究没有丝毫的影响。如能排除这些“假变因素”，便能减少参变因素，揭开问题的本质，有利于问题的解决。1例 2 已知直线平面 M 于定点 B，是平面 M 内过定点 A 而不过点 B 的任一直线，.在上分别有动线段(为定值)。试问在什么情况下，四面体PQRS 取得最大体积？其最大体积是多少？分析：本题中的变化因素有三种：动线段 PQ、RS 及动直线.随着 P、Q 位于平面 M 的异侧或同侧，分别等于与的和或差，因而总有.即与的面积有关，而为定值，故与点 B 到的距离有关，这又取决于与 AB 所称角的变化。上述表明动线段 PQ、RS 的变化均对体积无影响，属“假变因素”。 除去假象后，被掩盖了的本质因素便暴露出来。设与 AB 所成的角为，则，从而，显然当即 AB 为的公垂线段时，取得最大值.三、从诸多变化因素中窥探不变因素 动中求静、变中求定是解决数学问题的重要思想方法。这在解决含有多重变化因素的问题中更有其特殊的功效。例 3 当实数变化时，直线一直线恒有一个相同的公共点。问点应在怎样的曲线上？分析：本题中参变数较多，初看上去难以回答。注意到的方程表示直...
