第一章 数 列§3.1 等比数列北师大版必修五2北师大版必修五《等比数列》（第一课时）1. 创设情景兰州拉面3北师大版必修五《等比数列》（第一课时）(1) 拉面馆的师傅将一根很粗的面条 , 拉伸、捏合、再拉 伸、再捏合，如此反复几次，就拉成了许多根细面条 .提出问题这样捏合 8 次后可拉出多少根细面条 ?第 1 次是 1 根 , 后面每次捏合都将1 根变为 2 根 , 故有 :第 2 次捏合成 2×1=2 根 ;第 3 次捏合成 2×2=22 根 ;第 8 次捏合成 2×26=27=128 根 .前 8 次捏合成的面条根数构成一个数列1,2,4,8,16,32,64,128……4北师大版必修五《等比数列》（第一课时）(2) 宜春化工厂今年产值为 a 万元 , 计划在以后 5 年中每 年比上年产值增长 10%, 试列出从今年起 6 年的产值 ( 单位 : 万元 ).第 1 年产值 :a;第 2 年产值 :a+a×10%=a(1+10%);第 3 年产值 :a(1+10%)+a(1+10%)×10%=a(1+10%)2;……第 6 年产值 :a(1+10%)4+a(1+10%)×10%=a(1+10%)5;故这 6 年的产值构成一个数列 :a,%),101( a,%)101(2a,%)101(3a,%)101(4a,%)101(5a北师大版必修五《等比数列》（第一课时）5（ 3 ）庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭 .”如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：1 1 11,,,,.2 4 8 %),101( a6北师大版必修五《等比数列》（第一课时）观察，并说出它们的共同特点 . 它们的共同特点是： 从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。1 1 11,,...2 4 8 16，（ 1）（ 2）（ 3 ） 1 ，1,2,4,8,16,32,64,128a,,%)101(2a,%)101(3a,%)101(4a,%)101(5a数列 (1),(2),(3) 的公比分别为多少 ?2 、抽象概括定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的 1nnaqa 北师大版必修五《等比数列》（第一课时）qaann 1)2(nNn且或前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示 (q≠0) 。7符号表示8北师大版必修五《等比数列》（第一课时）想一想：判断下列数列是否为等比数列。若是， 则公比是多少，若不是，请说明理由。2) 16 ， 8 ， 4 ， 1 ， 2 ；5) 5 ， -25 ， 125 ， - 625 ，…； 3) 2 ， 2 ， 2 ， 2 ， 2 ，…； 4) 1 ， 0 ， 1 ， ...
