§2.1 函数及其表示第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 基础知识 · 自主学习 题型分类 · 深度剖析 思想方法 · 感悟提高1. 函数的基本概念(1) 函数的定义设 A ， B 是两个非空的 ，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有 确定的数 f(x) 和它对应，那么就称 f ： A→B 为从集合 A到集合 B 的一个函数，记作 .数集唯一y ＝ f(x) ， x∈A(2) 函数的定义域、值域在函数 y ＝ f(x) ， x∈A 中，其中所有 x 组成的集合 A 称为函数 y ＝ f(x) 的 ；将所有 y 组成的集合叫做函数 y ＝ f(x) 的 .(3) 函数的三要素：、和 .(4) 函数的表示法表示函数的常用方法有、 和 .定义域值域定义域对应关系值域解析法图象法列表法(5) 分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数 .分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数 .对应关系并集并集2. 函数定义域的求法类型x 满足的条件 ， n∈N*f(x)≥0与 [f(x)]0logaf(x)(a>0 ， a≠1)logf(x)g(x)f(x)≠0f(x)>0f(x)>0 ， f(x)≠1 ， g(x)>0tan f(x)f(g(x))(f(x) 定义域为[a ， b])a≤g(x)≤b 的解集四则运算组成的函数各个函数定义域的实际问题使实际问题有交集意义3. 函数解析式的求法求函数解析式常用方法有 、 、配凑法、消去法 .待定系数法换元法 思考辨析判断下面结论是否正确 ( 请在括号中打“√”或“ ×”)(1)f(x) ＝ 与 g(x) ＝ x 是同一个函数 .( )(2) 若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等 .( )(3) 若函数 f(x) 的定义域为 {x|1≤x<3} ，则函数 f(2x － 1)的定义域为 {x|1≤x<5}.( )×××(5) 函数是特殊的映射 .( )(6) 函数 f(x) ＝ ＋ 1 的值域是 {y|y≥1}.( )√√× CC{3,0}①②解析当 a>0 时，由 log3a ＝ 1 ，解得 a ＝ 3>0 ，符合题意，当 a≤0 时，由 ( )a ＝ 1 ，解得 a ＝ 0 ，符合题意，综上所述， a ＝ 0 或 a ＝ 3.例 1 有以下判断：题型一 函数的概念② 函数 y ＝ f(x) 的图象与直线 x ＝ 1 的交点最多有 1 个；③f(x) ＝ x2 － 2x ＋ 1 与 g(t) ＝ t2 － 2t ＋ 1 是同一函数；其中正确判断...
