第 2 讲 用样本估计总体知 识 梳 理1 ．频率分布直方图与茎叶图(1) 通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征．(2)在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据落在各小组内的频率用 表示，各小长方形的面积总和等于 . 频率组距 各小长方形的面积 1 (3)频率分布直方图的作法步骤： ①求全距，决定组数和组距，组距＝ ； ②分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； ③统计频数，计算频率，列出频率分布表．画出频率分布直方图． 全距组数 (4) 将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的 顺次连结起来，就得到频率分布折线图．随着 的增加，作图时所分的 增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体分布的密度曲线，它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比．(5) 茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况．茎是指中间一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数，在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好． 中点 样本容量 组数2 ．用样本的数字特征估计总体的数字特征(1) 众数、中位数、平均数① 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．② 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据 ( 或最中间两个数据的平均数 ) 叫做这组数据的中位数．③平均数：样本数据的算术平均数，即 x ＝ ．在频 率 分 布 直 方 图 中 ， 中 位 数 左 边 和 右 边 的 直 方 图 的 面积 ． 1n(x1＋x2＋…＋xn) 相等 (2) 样本方差、标准差标准差 s ＝ .其中 xn是样本数据的第 n 项， n 是样本容量， 是平均数．标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的平方．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差．1n[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2] x 辨 析 感 悟1 ．对频率分布直方图的认识(1) 在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率．(×)(2) 频率分布直方图中各个长方形的面积之和为 1.(√)2 ．对样本数字特征的认识(3) 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(√)(4) 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大． (√)(5) 茎叶图一般左侧的叶按从大到小的...
