第七节正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．1．正弦定理、余弦定理 设△ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，R 是△ABC 的外接圆半径． (1)正弦定理： asinA＝ bsinB＝ csinC＝2R. (2)正弦定理的变式 ①a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC. ②sinA＝ a2R，sinB＝ b2R，sinC＝ c2R. ③a:b:c＝sinA:sinB:sinC. (3)余弦定理 ①a2＝b2＋c2－2bc·cosA， ②b2＝c2＋a2－2ca·cosB， ③c2＝a2＋b2－2ab·cosC. (4)余弦定理的变式 cosA＝b2＋c2－a22bc； cosB＝c2＋a2－b22ca； cosC＝a2＋b2－c22ab. 2 ．解斜三角形的类型(1) 已知两角和任一边，求其他两边和一角；(2) 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求得其他边、角；(3) 已知三边，求三个角；(4) 已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．在△ ABC 中，已知 a 、 b 和 A 时，解的情况如下：A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a ＝ bsinAbsinA
b解的个数一解两解一解一解1．在△ABC 中，a＝8，B＝60°，C＝75°，则 b 的值为( ) A．4 2 B．4 3 C．4 6 D.323 解析：由已知得 A＝45°，则 b＝asinBsinA ＝8× 3222＝4 6.故选 C. 答案：C 2．△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 c＝ 2，b＝ 6，B＝120°，则 a 等于( ) A. 6 B．2 C. 3 D. 2 解析：由正弦定理，得 bsinB＝ csinC， ∴sinC＝c·sinBb＝ 2sin120°6＝12. c
