6.1 平方根第 1 课时 算术平方根【知识与技能】1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根.【过程与方法】通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.【情感态度】通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.【教学重点】理解算术平方根的概念.【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.一、情境导入，初步认识教师出示下列问题 1,并引导学生分析.问题 1 由学生直接给出结果.问题 1 求出下列各数的平方.1,0,(-1),-1/3，3，1/2.问题 2 下列各数分别是某实数的平方,请求出某实数.25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明正确的考虑方式.由于 52=25,(-5)2=25，故平方为 25 的数为 5 或-5.02=0,故平方为 0 的数为 0.22=4,(-2) =4，故平方为 4 的数为 2 或-2.问题 3 学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为 25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少?分析：本题实质是要求一个平方后得 25 的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取 5dm.二、思考探究，获取新知教师归纳出新定义:一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根,记作√a ,读作“根号 a”，a 叫作被开方数.规定:0 的算术平方根是 0.例 1 求下列各数的算术平方根.分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根.【教学说明】(1)算术平方根是非负数,要注意不要弄错算术平方根的符号.如:不要把√（−3）2=3 写成√（−3）2=-3;(2)要审清题意,不要被表面现象迷惑.如求 81的算术平方根,错误地理解为求 81 的算术平方根√81.探究:当 a 为负数时,a2有没有算术平方根?其算术平方根与 a 有什么关系?举例说明所得结论.【教学指导】当 a 为负数时,a2 为正数,故 a2 有算术平方根,如 a=-5 时,a2=(-5)2=25,√a2=√25 =5,5 是-5 的相反数,故 a<0 时,a2的算术平方根与 a 互为相反数,表示为-a.当 a2 为正数时,a 的算术平方根表示为√a2,其值为 a,即√a2=a.当 a=0 时, √a2=0.【教学说明】应用上述结论解题时,可如例题的解答写出过程...
