“ 将军饮马”的遐想 都亭中学：刘运冬 将军饮马问题： 早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题： 将军每天骑马从城堡 A 出发，到城堡 B ，途中马要到小河边饮水一次。将军问怎样走路程最短？ 这就是广为流传的 " 将军饮马 " 问题。 P两点之间线段最短 . 根据：BA(( 一一 )) 两点在一条直线两侧例 1. 如图：古希腊一位将军骑马从城堡 A 到城堡 B ，途中 马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？ 最短路线：（分类讨论： A ---P--- B. 例 2. 如图：一位将军骑马从城堡 A 到城堡 B ， 途中马要到河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程最短？ AB河 两点在一条直线同侧( 二):B/c 问题 为什么这样做出的线段是最短的呢？你能用所学的知识证明吗？ B·lA·B′B′CC 证明：如图，在直线 l 上任取一点 C′ （与点 C 不重合），连接 AC′ ， BC′ ， B′C′ ． 由轴对称的性质知， BC =B′C ， BC′=B′C′ ． ∴ AC +BC = AC +B′C = AB′ ， AC′+BC′ = AC′+B′C′ ． 问题 为什么这样做出的线段是最短的呢？你能用所学的知识证明吗？ B·lA·B′B′CCC′C′ 问题 为什么这样做出的线段是最短的呢？你能用所学的知识证明吗？ B·lA·B′B′CCC′C′ 证明：在△ AB′C′ 中， AB′ ＜ AC′+B′C′ ， ∴ AC +BC ＜ AC′+BC′ ． 即 AC +BC 最短． 草地河边. 驻地 A例 3. 如图：一位将军骑马从驻地 A 出发，先牵马去草地 OM 吃草，再牵马去河边 ON 喝水， 最后回到驻地 A ，问：这位将军怎样走路程最短？OMN( 三 ) ：一点在两相交直线内部 例 3 变式：已知 P 是△ ABC 的边 BC 上的点， 你能在 AB 、 AC 上分别确定一点 Q 和 R ， 使△ PQR 的周长最短吗？( 三 ) ：一点在两相交直线内部 例 4 ：如图， A 为马厩， B 为帐篷，将军某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。（四）： 两点在两相交直线内部 ABA/B/PQ最短路线： A P Q BlMN .....AA'BB'CDMON例 4 变式： A 、 B 在直线 OM 、 ON 内部，在 OM 、 ON 上分别找点 C 、 D ，使四边形 ACDB 的周长最小。（四）：两点在两相交直线内部 ...
