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“ 将军饮马”的遐想 都亭中学:刘运冬 将军饮马问题: 早在古罗马时代,传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,名叫海伦.一天,一位罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题: 将军每天骑马从城堡 A 出发,到城堡 B ,途中马要到小河边饮水一次。将军问怎样走路程最短? 这就是广为流传的 " 将军饮马 " 问题。 P两点之间线段最短 . 根据:BA(( 一一 )) 两点在一条直线两侧例 1. 如图:古希腊一位将军骑马从城堡 A 到城堡 B ,途中 马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短? 最短路线:(分类讨论: A ---P--- B. 例 2. 如图:一位将军骑马从城堡 A 到城堡 B , 途中马要到河边饮水一次,问:这位将军怎样走路程最短? AB河 两点在一条直线同侧( 二):B/c 问题 为什么这样做出的线段是最短的呢?你能用所学的知识证明吗? B·lA·B′B′CC 证明:如图,在直线 l 上任取一点 C′ (与点 C 不重合),连接 AC′ , BC′ , B′C′ . 由轴对称的性质知, BC =B′C , BC′=B′C′ . ∴ AC +BC = AC +B′C = AB′ , AC′+BC′ = AC′+B′C′ . 问题 为什么这样做出的线段是最短的呢?你能用所学的知识证明吗? B·lA·B′B′CCC′C′ 问题 为什么这样做出的线段是最短的呢?你能用所学的知识证明吗? B·lA·B′B′CCC′C′ 证明:在△ AB′C′ 中, AB′ < AC′+B′C′ , ∴ AC +BC < AC′+BC′ . 即 AC +BC 最短. 草地河边. 驻地 A例 3. 如图:一位将军骑马从驻地 A 出发,先牵马去草地 OM 吃草,再牵马去河边 ON 喝水, 最后回到驻地 A ,问:这位将军怎样走路程最短?OMN( 三 ) :一点在两相交直线内部 例 3 变式:已知 P 是△ ABC 的边 BC 上的点, 你能在 AB 、 AC 上分别确定一点 Q 和 R , 使△ PQR 的周长最短吗?( 三 ) :一点在两相交直线内部 例 4 :如图, A 为马厩, B 为帐篷,将军某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷,请你帮助确定这一天的最短路线。(四): 两点在两相交直线内部 ABA/B/PQ最短路线: A P Q BlMN .....AA'BB'CDMON例 4 变式: A 、 B 在直线 OM 、 ON 内部,在 OM 、 ON 上分别找点 C 、 D ,使四边形 ACDB 的周长最小。(四):两点在两相交直线内部 ...

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