《3.2.4 两面角及其度量》同步训练 1一．选择题（共 7 小题）1．过正方形 ABCD 的顶点 A，引 PA⊥平面 ABCD，若 PA=AB，则平面 ABP 和平面 CDP 所成的二面角的大小是（ ）A．30°B．45°C．60°D．90°2．在正 n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（ ）A．（π，π） B．（π，π） C．（0，）D．（π，π）3．已知，， ， 分别是平面 α，β 的法向量，则平面α，β 的位置关系式（ ）A．平行 B．垂直C．所成的二面角为锐角D．所成的二面角为钝角4．若平面 α 的法向量为，平面 β 的法向量为，则平面 α 与 β 夹角（锐角）的余弦是（ ）A． B．C．D．﹣5． ABCD 是正方形，PA⊥平面 AC，且 PA=AB，则二面角 BPCD﹣﹣的度数为（ ）A．60°B．90°C．120° D．135°6．已知三棱锥 ABCD 中，ABCD⊥，且 AB 与平面 BCD 成 60°角．当的值取到最大值时，二面角 ACDB﹣﹣的大小为（ ）A．30°B．45°C．60°D．90°7．若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是（ ）A．B．C．D．二．填空题（共 7 小题）8．如图，正方体 ABCDA﹣1B1C1D1中，平面 ABC1D1和平面 ABCD 所成二面角的大小是 °．9．正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为 2：3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为 ．10．已知两平面的法向量分别为 =（1，1，0）， =（0，1，1），则两平面所成的二面角大小为 ．11．已知两平面的法向量分别为 =（0，1，0）， =（0，1，1），则两平面所成的二面角为 ．12．如图，在三棱台 ABCA﹣1B1C1中，A1B1A⊥1C，A1B1B⊥1C1，AB=3，A1A=AC=5，二面角A1ABC﹣﹣大小为，二面角 A1ACB﹣﹣的大小为 θ，则 tanθ 为 ．13．如图，在正方体 ABCDA﹣1B1C1D1中，二面角 C1BDC﹣﹣的正切值为 ．14．如图，在长方体 ABCDA﹣1B1C1D1中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，棱 BB1长为，则二面角 B1ACB﹣﹣的大小是 度． 《3.2.4 两面角及其度量》同步训练 1参考答案一．选择题（共 7 小题）1．B 解：我们构造正方体 ABCDPQRS﹣如下图示：∴面 PQCD 与面 PQBA 所成二面角就是平面 ABP 与平面 CDP 所成二面角PA⊥平面 ABCD，所以 PAAB⊥PQ AB∥，所以 PAPQ⊥PQ CD∥，所以 PDPQ⊥所以∠APD 就是面 PECD 与面 PEBA 所成二面角由于构造的几何体是一个正方体，易得∠APD=45°故选 B 2．A 解：当正 n ...
