双基限时练(十二) 万有引力理论的成就1．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M(引力常量G为已知)( )A．月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1B．地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4解析 根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体运动的行星(卫星)的运动的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心力，则可由G＝mrω2＝m＝mvω＝mv等分析．如果知道中心天体表面的重力加速度，则可由M＝分析．答案 AC2．甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R甲R乙＝41 ，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是( )A．1:1 B．4:1C．1:16 D．1:64解析 由黄金代换式g＝可得g甲∶g乙＝M甲·R∶M乙·R，而M＝ρ·πR3.可以推得mg甲∶mg乙＝g甲∶g乙＝R甲∶R乙＝4∶1.故B选项正确．答案 B3．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )A. B. C. D. 解析 在地球两极重力等于万有引力，即有mg0＝G＝πρmGR，在赤道上重力等于万有引力与向心力的差值，即mg＋mR＝G＝πρmGR，联立解得：ρ＝，B项正确．答案 B4．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )．A．太阳对各小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值解析 各小行星距太阳远近不同，质量各异，太阳对小行星的引力F引＝，A错；地球绕日的轨道半径小于小行星绕日的轨道半径，由＝mr得T＝2π ，显然轨道半径r越大，绕日周期T也越大，地球绕日周期T地＝1年，所以小行星绕日周期大于1年，B错；由＝ma，a＝，可见，内侧小行星向心加速度大于外侧小行星向心加速度，选项C正确；由＝m，v＝ ，小行星轨道半径r小大于地球绕日轨道半径r地，v地>v小，选项D错．答案 C5．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球质量是地球质量的( )A．4倍 B．8倍C．16倍 D．64倍解析 由g＝＝＝GρπR，可知g∝R，即该星球半径是地球半径的4倍，由M＝ρ·πR3可知该星球的质...
