CADBOE江苏省白蒲高级中学高二数学组 空间向量与立体几何 3
3 空间的角的计算（1）学习目标：能用向量方法解决线线、线面的夹角的计算问题；学习过程：活动一：（复习回顾）1
如何求空间两条异面直线所成的角
它的取值范围是多少
如何求直线与平面所成的角
它的取值范围是多少
如何求二面角的平面角
它的取值范围是多少
向量的夹角公式为
活动二：（求异面直线所成的角）例1
在 正 方 体中 ， 点分 别 在上 ， 且,,求与所成的角的余弦值
例 2、如图，四面体 ABCD 中，O、E 分别是 BD、BC 的中点，（I）求证：平面 BCD；（II）求异面直线 AB 与 CD 所成角的大小思考：两条异面直线方向向量的夹角与这两条异面直线所成的角有什么关系
1BCD1C1AA1B1F1E1D江苏省白蒲高级中学高二数学组 空间向量与立体几何 活动三：（求直线与平面所成的角）例 3、在正方体中，是的中点，点在上，且,求直线与平面所成角的的余弦值（向量法）
思考：直线的方向向量和平面的法向量的夹角与直线与平面所成的角有什么关系
哪个地方易错
小结： 为直线 的方向向量， 为平面 的法向量，设 与 所成的角为，则有
2C1EFDCBA江苏省白蒲高级中学高二数学组 空间向量与立体几何 3
3空间的角的计算（2）学习目标：能用向量方法解决二面角的计算问题
学习过程：例 1、在正方体中，求二面角的平面角的余弦值
例 2、直二面角 D-AB-E 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，AE＝EB，F 为 CE 上的点，且 BF⊥平面 ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面 BCE；（Ⅱ）求二面角 B-AC-E 的余弦值；3江苏省白蒲高级中学高二数学组 空间向量与立体几何 例 3、在四棱锥中，侧面底面，， 为中点，底面是直角梯形，，，，
（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平
