课前预练课前预练1． 立方根： 定义：一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫做a 的立方根，也叫做 a 的三次方根． 记法：a 的立方根用“3 a”表示，读做“三次根号a”，其中 a 是被开方数，3 是根指数． 2． 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 3． 立方根的性质： (1)一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0 的立方根是__0__； (2)立方根等于它本身的数有±1 和 0． 课内讲练课内讲练1．立方根的概念和开立方运算 【典例 1】 求下列各数的立方根： (1)－64； (2) 827； (3)－106. 【点拨】 (1)求一个数的立方根时，应注意其结果的唯一性，不要与平方根相混淆． (2)在求一个负数的立方根时，不能漏掉其结果前面的负号，这是本题的易错点． (2) 233＝ 827，∴ 827的立方根是23，即3827＝23. (3)( －102)3＝－106，∴－106 的立方根是－102，即3 －106＝－102. 【答案】 (1)－4 (2) 23 (3)－102 【解析】 (1)( －4)3＝－64，∴－64 的立方根是－4，即3 －64＝－4. 【跟踪练习 1】 求下列各式中 x 的值． (1)3x3＋24＝0； (2)1000(x－1)3＝－27. 【解析】 (1)3 x3＋24＝0，3∴ x3＝－24， ∴x3＝－8，∴x＝3 －8＝－2. (2)1000( x－1)3＝－27， (∴ x－1)3＝－0.027， ∴x－1＝3 －0.027＝－0.3， ∴x＝0.7. 【答案】 (1)x＝－2 (2)x＝0.7 【典例 2】 计算： (1)3 0.125； (2)398125－1. 【点拨】 (1)本题要根据开立方与立方的互逆关系来计算，计算时若被开方数是带分数，则应先化成假分数，再开立方；若被开方数是和或差的形式，则应先计算出和或差的值，再开立方． (2)本题的易错之处就是未将被开方数的带分数化成假分数或是未先计算和或差的值就开立方了． 【解析】 (1)3 0.125＝0.5. (2)398125－1＝3－ 27125＝－35. 【答案】 (1) 0.5 (2)－35 【跟踪练习 2】 计算： (1)3 －0.001； (2)31 91125； (3)3 52＋102. 【解析】 (1)3 －0.001＝－0.1. (2)31 91125＝3 216125＝65. (3)3 52＋102＝3 125＝5. 【答案】 (1)－0.1 (2) 65 (3) 5 2．利用开立方运算解决实际问题 【典例 3】 张大叔有 8 个棱长为 40.25 cm 的正方体木箱，木箱中装满了大米．他将这 8 箱大米都倒入另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？ 【点...
