正弦定理正弦定理正弦定理正弦定理高中数学高一年级必修五第一章 第 1.1.1 节高中数学高一年级必修五第一章 第 1.1.1 节 学习目标 让学生从已有的知识经验出发，通过对特殊三角形边角间数量关系的探求，发现正弦定理；再由特殊到一般，从定性到定量，探究在任意三角形中，边与其对应角的关系，引导学生通过观察、猜想、比较推、导正弦定理，由此培养学生合情推理探索数学规律的数学思考能力；培养学生联想与引申的能力，探索的精神与创新的意识，同事通过三角函数，向量与正弦定理等知识间的联系来帮助学生初步树立事物之间的普遍联系与辩证统一的唯物主义观点。正弦定理 如图，在 Rt△ABC 中，A＝30°，斜边 c＝2， 问题 1：△ABC 的其他边和角为多少？ 提示：∠B＝60°，∠C＝90°，a＝1，b＝ 3. 问题 2：试计算asin A， bsin B， csin C的值，三者有何关系？ 提示：asin A＝2，bsin B＝3sin 60°＝2，csin C＝2，三者的值相等． [提出问题] 问题 3：对于任意的直角三角形是否也有类似的结论？ 提示：是．如图 sin A＝ac， ∴asin A＝c.sin B＝bc，∴bsin B＝c. sin C＝1，∴asin A＝bsin B＝csin C. 问题 4：在钝角△ABC 中，B＝C＝30°，b＝ 3，试求其他边和角． 提示：如图，△ACD 为直角三角形，∠C＝30° AC＝ 3，则 AD＝ 32 ，CD＝32， BC＝3.AB＝ 3，∠BAC＝120°. 问题 5 ：问题 4 中所得数字满足问题 3 中的结论吗？提示：满足．问题 6 ：若是锐角三角形上述结论还成立吗？提示：都成立．[导入新知] 1 ．正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 . 2 ．解三角形 一般地，把三角形的三个角 A 、 B 、 C 和它们的对边 、 、 叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 ．asin A＝bsin B＝csin C abc解三角形[化解疑难] 对正弦定理的理解 (1) 适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立． (2) 结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式． (3) 揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与角的一种数量关系． (4) 主要功能：正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化．已知两角及一边解三角形 [例 1] 在△ABC 中，已知 a＝8，B＝60°，C＝75°，求 A，b，c. [解] A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75...
