高中数学 3.4基本不等式课件1 新人教A版必修5VIP免费

2abab§3.4§3.4 基本不等式基本不等式 ::ICM2002 会标赵爽：弦图ADBCEFGHab22ab不等式： 一般地，对于任意实数 a 、 b ，我们有当且仅当 a=b 时，等号成立。222ababABCDE(FGH)ab基本不等式：(0,0)2ababab当且仅当 a=b 时，等号成立。注意：（ 1 ）两个不等式的适用范围不同。（ 2 ） 称为正数 a 、 b 的几何平均数 称为它们的算术平均数。 zxxkab2ab例 1. 用篱笆围一个面积为 100m2 矩形菜园， 问这个矩形的长、宽各为多少时，所 用篱笆最短，最短的篱笆是多少？Ex1: 已知直角三角形的面积等于 50 ， 两条直角边各为多少时，两条直 角边的和最小，最小值是多少？结论 1 ：两个正数积为定值，则和有最小值例 2. 用一段长为 36m 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？Ex: 用 20cm 长的铁丝折成一个面积最大的矩形 , 应当怎样折 ?结论 2 ：两个正数和为定值，则积有最大值定理：（ 1 ）两个正数积为定值，和有最小值。（ 2 ）两个正数和为定值，积有最大值。应用要点：一正 二定 三相等2 、 (04 重庆）已知则 x y 的最大值是 。232(0,0)xyxy练习： 1 、当 x>0 时， 的最小值为 ，此时 x= 。1xx21思考：当 x<0 时表达式又有何最值呢？16( ,)2ababa bR222( ,)abab a bRP100A 组第 1,2 题基本不等式的几何解释：半弦 CD 不大于半径ABEDCab