•第一节 不等关系与不等式 •点 击 考 纲•1. 了解现实世界和日常生活中的不等关系．•2. 了解不等式 ( 组 ) 的实际背景 . •关 注 热 点•1. 以考查不等式的性质为重点，同时考查不等关系，常与函数、数列、几何、实际问题等相结合进行综合命题．•2. 常以选择题的形式考查不等式的性质，主要在其他知识交汇点处命题 . •1 ．实数的运算性质与大小顺序之间的关系•设 a ， b∈R ，则•(1)a>b⇔ ；•(2)a ＝ b⇔ ；•(3)a
0a － b ＝ 0a － b<0•2 ．不等式的基本性质•(1)a>b⇔ ；•(2)a>b ， b>c⇒ ；•(3)a>b⇔ ；•(4)a>b ， c>0⇒ ； a>b ， c<0⇒ ；•(5)a>b ， c>d⇒ ；•(6)a>b>0 ， c>d>0⇒ ；•(7)a>b>0⇒ (n∈N 且 n>1) ；•(8)a>b>0⇒ (n∈N 且 n>1) ．bca ＋ c>b ＋ cac>bcacb ＋ dac>bdan>bnn a>n b •1 ．不等式组 a≤x≤b 且 c≤y≤d 与 a ＋ c≤x ＋y≤b ＋ d 等价吗？•提示：不等价．“ a≤x≤b 且 c≤y≤d” 是“ a＋ c≤x ＋ y≤b ＋ d” 的充分不必要条件．2．不等式 a>b 与1a<1b能同时成立吗？同时成立的充要条件是什么？ 提示：b－a<0，且1a－1b＝b－aab <0，故 ab>0. ∴能同时成立，成立的充要条件是 ab>0. •1 ．下列不等式：① m － 3>m － 5 ；② 5 －m>3 － m ；③ 5m>3m ；④ 5 ＋ m>5 － m.•其中正确的有 ( )•A ． 1 个 B ． 2 个•C ． 3 个 D ． 4 个•解析：显然①②正确，对③， m≤0 时不成立，对④， m≤0 时不成立．•答案： B2．设 α∈(0，π2)，β∈[0，π2]，那么 2α－β3的取值范围是( ) A．(0，5π6 ) B．(－π6，5π6 ) C．(0，π) D．(－π6，π) •答案： D解析：由题设得 0<2α<π，0≤β3≤π6， ∴－π6≤－β3≤0， ∴－π6<2α－β3<π. •3 ．“ a ＋ b>2c” 的一个充分非必要条件是( )•A ． a>c 或 b>c B ． a>c 或 bc 且 b>c D ． a>c 且 bc 且b>c⇒a ＋ b>2c ，所以 C 是 a ＋ b>2c 的充分非必要条件．•答案： C •4 ．某地规定本地最低生活保障金不低于 300元，上述不等关系写成不等式为 ________ ．•解析：设最低生活保障金为 x 元，则 x≥300.•答案...
