高中数学 第二章 函数 25 简单的幂函数课件 北师大版必修1 课件VIP专享VIP免费

§5. 简单的幂函数 观察： 正比例函数 y=x=x1 反比例函数 y= =x-1 二 次函 数 y=x2 三者有何共性？x1哪个是幂函数？A.y=2x B.y=x2 C.y=xx D. y=-x2 B.y=xnxy=x1/2xy1614240812y=x301-1-21-8-1x -2 -1 -1/20 1/21 2y -8 -1 -1/80 1/81 828yx 0 1/414 16y 0 1/212 4【探究 1 】 幂函数 y=x3 的图像是怎样的？【探究 2 】 幂函数 y=x1/2 的图像是怎样的？简图：简图：y=x1y=x-1y=x20111x10yx11yxy001y=x301xyy=x1/210yx1还记得 y=x 、 y=x2 、 y=x-1 的图像吗？ 合在一起， 有何共性？x1/2x3 x1x-1x2 0110y1x1y01x11x10yx1y10xy0y=x-1y=x1/2y=x1y=x2y=x3y1x1偶函数定义： 若一个函数的图像关于 y 轴对称，则称之为偶函数 . 奇函数定义： 若一个函数的图像关于坐标原点对称，则称之为奇函数 . 观察 1 ： 关于 y 轴对称吗？ 观察 2 ： 关于原点对称吗？ Q(-x,f(x))Q(-x,f(x))P(x,f(x))y=f(x)=x20xxf(x)y-xf( )-x同一个点 Q?f(-x)=f(x)-f(x)P(x,f(x))0xyxf(x)-xQ(-x,f(x))Q(-x,-f(x))y=f(x)=x-1f( )-x同一个点 Q?f(-x)=-f(x)x-11x10yx1/2110yxyx201x1yx110x1xyx3011奇函数奇函数奇函数偶函数非奇非偶函数观察：哪些函数定义域关于原点 O 对称？ 判断步骤：1. 定义域对称 O ？2. 公式 f(-x) 成立？ 对称-∞ +∞ -∞ +∞ -∞ +∞ +∞ -∞ +∞ 对称对称对称不对称例 1. 已知 f(x)=(2m2-1)·x 是幂函数，且在区间 （ 0 ， +∞ ）上递增 . (1) 试求 f(x) 的解析式 , 并画图； (2) 判断 f(x) 奇偶性及单调性 .xyX3 011练习 1 ：幂函数 f(x)=(m-1)·xm-1.5,试画图象，并判断其单调性、奇偶性 .x1/2110yxy=-2x-1-2x0y(3)例 2. 判断奇偶性，并说明图像特征： (1) f(x)=-2x-1 ； (2) f(x)=x2+2; (3) f(x)=(x-1) ; (4) f(x)= .x1x11xx122x0yy=x2+223yx01y=x-1x0yy=x2(1)(2)(4)1-11-11x3判断奇偶性 (1)f(x)=-(2)y=x2,x∈(-3,3] (3)f(x)=3x2-3 (4)f(x)=2(x+1)2+1 定义域 √√√×公式 f(-x) ？ 图像对称？ =-f(x)=+f(x) ≠±f(x)结论？ 奇非偶非x0yxy0x=-1xy03-30yx不用 练习 2 ：x-11x10yx1/2110yxyx201x1yx110x1xyx3011奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 小结问 1 ：本节课第一个 要点是什么？问 2 ：本节课第二个 要点是什么？ 幂函数1. 特征点 ; 2. 单调性 . 奇偶性1....