课程目标设置主题探究导学提示：答案：提示：提示：答案：提示：典型例题精析一、选择题 ( 每题 5 分，共 15 分 )1. 复数 等于 ( )(A)-1-3i(B)-1+3i(C)1-3i(D)1+3i【解析】选 A ． =-(3i-i2)=-1-3i. 故选 A.3-ii23-i(3-i)i=ii知能巩固提升2.(2010· 济宁高二检测 ) 设 i 是虚数单位，则复数 的虚部是 ( )(A) (B)- (C) (D)- 【解析】选 D. ，所以复数的虚部为 - ，故选 D.i-1+ii2i21212ii(-1-i)1-i==-1+i(-1+i)(-1-i)212【解析】二、填空题 ( 每题 5 分，共 10 分 )4. 复数 (1+ai)(2-i) 的实部与虚部相等，则实数 a=______.【解析】 (1+ai)(2-i)=(2+a)+(2a-1)i ，因为它的实部与虚部相等，即 2+a=2a-1 ，解得 a=3.答案： 35. 若 +(1+3i)2=a+bi(a,b∈R) ，则 a-b 的值为 _______. 【解题提示】先根据复数的乘法和除法对等式的左侧进行化简，然后由复数相等求出 a,b 的值，最后求 a-b 的值 .【解析】 +(1+3i)2=-i(1+i)+1+6i+9i2=-7+5i=a+bi ，所以a-b=-7-5=-12.答案： -121+ii1+ii三、解答题 (6 题 12 分， 7 题 13 分，共 25 分 )6. 已知 1+i 是复系数方程 x2+(2i+1)x+m-2=0 的根，求 m 的值 . 【解题提示】把 x=1+i 直接代入方程化简，求出 m.【解析】把 x=1+i 直接代入方程，得(1+i)2+(2i+1)(1+i)+m-2=0,即 2i+2i+2i2+1+i+m-2=0 ，解得 m=3-5i.7 ．求复数 6+8i 的平方根 .【解析】设复数 6+8i 的平方根为 x+yi(x,y∈R) ，则有 (x+yi)2=x2-y2+2xyi=6+8i.由复数相等，有 x2-y2=6 即 y2=x2-6 2xy=8, xy=4.因为 xy=4 ，所以 x2y2=16 ，把 y2=x2-6 代入得 x2(x2-6)=16 ，解得 x2=8 ，即 x=±2 ,所以 x= 或 x= y= y= 即 6+8i 的平方根为 2 + i 或 -2 - i.222222 222 221.(5 分 )(2010· 福建高考 )i 是虚数单位 ,( )4 等于( )(A)i(B)-i(C)1(D)-1【解析】1+i1-i2.(5 分 ) 已知 z= ，则 1+z50+z100=( )(A)i(B)3(C)1(D)2+i【解析】选 A. 因为 z2=( )2= =i ，所以1+z50+z100=1+i25+i50=i ，故选 A.1+i21+i22i23.(5 分 ) 满足条件｜ z-i ｜ = ｜ 1+ i ｜的复数 z 在复平面上对应的点 (x,y) 的轨迹方程为 __________. 【解题提示】首先设 z=x+yi(x,y∈R), 然后再利用复数的模进行计算 .【解析】设 z=x+yi(x,y∈R),则｜ z-i ｜ = ｜ x+(y-1)i ｜ = ｜ 1+ i ｜ =2 ，即∴x2+(y-1)2=4, 即 (x,y) 的轨迹方程为 x2+(y-1)2=4.答案： x2+(y-1)2=43322x +(y-1) =24.(15 分 )(2010· 苏州高二检测 ) 已知复数 z1=3+4i ， z2 的平方根是 2+3i ， z1,z2 在复平面上对应的点分别为 Z1,Z2 且函数f(x)= ， (1) 求向量 的模， (2) 求 f( +z2) 的值，(3) 若 f(z)=1+i ，求复数 z 的值 .2xx+111Z Z�1z【解析】
