专题六 概率统计、算法、复数与推理证明第 20 讲 复数、算法与推理证明 考点统计 题型(频率) 考例(难度) 考点 1 复数 选择(12) 2012课程标准卷3(A)，2012安徽卷1(A)，2012 陕西卷 3(A) 考点 2 算法 选择(8) 填空(3) 2012 课程标准卷 6(B)，2012 陕西卷10(B)，2012 安徽卷 3(A),2012 广东卷13(B) 考点 3 推理与证明(合情推理) 选择(2) 2012 陕西卷 11(A)，20112 江西卷 6(B) 说明：A 表示简单题，B 表示中等题，C 表示难题． 频率为分析 2012 各省市课标卷情况． 命题角度：该部分的命题就是围绕两个点展开．第一个点是围绕复数展开，设计考查复数的概念、运算的试题，目的是考查对复数基础知识的掌握程度和基本的运算求解能力，试题很简单；第二个点是围绕算法展开，设计以程序框图表达的算法试题，目的是考查对算法的基本逻辑结构的认识，对算法功能的认识，试题难度中等．至于推理与证明，理论上讲任何数学试题的解答都离不开推理，所以我们在考点统计中没有进行全面统计，只看合情推理、反证法和数学归纳法． 预计 2013 年对复数和算法的考查不会发生变化，即考查复数的基本概念和运算，考查以程序框图设定的算法．但对合情推理以及反证法和数学归纳法的考查，则可能出现新的试题． 复习建议：该部分中复数的内容非常简单，只要把概念和运算法则弄清楚即可；算法的复习中要引导学生模拟框图给出的算法进行计算，注重对算法中的判断条件的分析；在推理与证明中适度注意合情推理问题及反证法和数学归纳法． 1.复数 (1)复数的相等：a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔ a＝c，b＝d. (2)共轭复数：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数． (3)运算：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i，(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i，(a＋bi)÷(c＋di)＝ac＋bdc2＋d2 ＋bc－dac2＋d2 i(c＋di≠0)． (4)复数的模：|z|＝|a＋bi|＝ a2＋b2. ► 探究点一 复数的基本概念及其运算 例 1 (1)[2012·课程标准卷] 下面是关于复数 z＝2－1＋i的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z 的共轭复数为 1＋i，p4：z 的虚部为－1，其中的真命题为( ) A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 (2)[2012·山东卷] 若复数 z 满足 z(2－i)＝11＋7i(i 为虚数单位)，则 z 为( ) A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i [思考流程] (1)(分析)欲作出判断需...
