学案学案 1 1 函数及其表示 函数及其表示 返回目录 1. 函数的基本概念 (1) 函数定义 设集合 A 是一个非空的 , 如果按照某种确定的对应关系 f, 使对于集合 A 中的任意一个数 x , 在集合 B 中都有 的数 f(x) 和它对应 , 那么就称 f : A→B 为从集合 A 到集合 B的一个函数，记作 .数集 唯一确定 y=f(x),xA ∈返回目录 (2) 函数的定义域、值域 在函数 y=f(x),xA∈中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的 ；与 x 的值相对应的 y值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|xA}∈叫做函数的 . 显然 , 值域是集合 B 的子集 . (3) 函数的三要素 : 、 和 . (4) 相等函数 : 如果两个函数的 相同，并且 完全一致 , 则这两个函数相等 , 这是判断两函数相等的依据 . 2. 函数的表示法 表示函数的常用方法有 : 、 和 .定义域 值域 定义域 值域 对应法则 定义域 对应关系 解析法 图象法 列表法 3. 映射的概念 设 A,B 是两个非空的集合 , 如果按照某一个确定的对应关系 f, 使对于集合 A 中的任意一个元素 x, 在集合B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应 , 则称对应 f:A→B是集合 A 到集合 B 的一个 . 4. 由映射的定义可以看出 , 映射是 概念的推广 , 函数是一种特殊的映射 , 要注意构成函数的两个集合 A,B 必须是 .非空数集 返回目录 映射 函数 返回目录 考点一 函数的概念 考点一 函数的概念 下列四组函数中 ,f(x) 与 g(x) 是否为同一函数 , 为什么 ?(1) f(x)=lgx, g(x)= lgx2;(2) f(x)=x, g(x)= ;(3) f(x)= , g(x)=logaax;(4) f(x)=lgx-2, g(x)=lg . 【分析】 【分析】 判断两个函数是否为同一函数 , 关键是判断它们的对应法则、定义域和值域是否分别相同 .如果有一个不同 , 它们便不是同一函数 .212xxlogaa100x返回目录 【解析】【解析】 (1)f(x) 的定义域为 (0,+∞),g(x) 的定义域为 (-∞,0)(0,+∞),∪定义域不同 , 故 f(x) 与 g(x) 不是同一函数 . (2) 函数 f(x) 的值域为 (-∞,+∞),g(x) 的值域为［ 0,+∞),值域不同 , 故 f(x) 与 g(x) 不是同一函数 . (3) 因为 f(x)=x(x ＞ 0),g(x)=x(xR),∈定义域不同 , 故 f(x) 与 g(x) 不是同一函数 . (4) 因为 f(x)=lgx-2(x ＞ 0),g(x)=lg =lgx-2(x ＞ 0),所以 f(x) 与 g(x) 的对应法则、定...
