1．设定点 F1(0，－3)、F2(0,3)，动点 P 满足条件|PF1|＋|PF2|＝a＋9a (a>0)，则点 P 的轨迹是 ( ) A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 解析 |PF1|＋|PF2|＝a＋9a≥6＝|F1F2|， ∴点的轨迹是椭圆或线段． D 2．已知椭圆 5x2＋ky2＝5 的一个焦点坐标是(0,2)，那么 k的值为 ( ) A．－1 B．1 C. 5 D．－ 5 解析 椭圆方程可化为 x2＋y25k＝1，且一个焦点坐标为(0,2)， ∴5k－1＝4，解得 k＝1. B 3．“m>n>0”是“方程 mx2＋ny2＝1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析 将方程 mx2＋ny2＝1 化为x21m＋y21n＝1， 根据椭圆的定义，要使焦点在 y 轴上，必须满足 1m>01n>01m<1n⇔ m>n>0. C 4．椭圆x212＋y23＝1 的焦点为 F1 和 F2，点 P 在椭圆上，线段PF1 的中点在 y 轴上，那么|PF1|是|PF2|的________倍． 解析 依题意，不妨设椭圆两个焦点的坐标分别为 F1(－3,0)，F2(3,0)，设 P 点的坐标为(x1，y1)，由线段 PF1的中点的横坐标为 0，知x1－32＝0， ∴x1＝3.把 x1＝3 代入椭圆方程x212＋y23 ＝1，得 y1＝± 32 ，即 P 点的坐标为3，± 32 ， ∴|PF2|＝|y1|＝ 32 .由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝4 3， ∴|PF1|＝4 3－|PF2|＝4 3－ 32 ＝7 32 ，即|PF1|＝7|PF2|. 7 探究点一 定义法求轨迹方程 例 1 如图，P 为圆 B：(x＋2)2＋y2＝36 上一 动点，点 A 坐标为(2,0)，线段 AP 的垂直平 分线交直线 BP 于点 Q，求点 Q 的轨迹方 程． 解 直线 AP 的垂直平分线交直线 BP 于点 Q， ∴|AQ|＝|PQ|，∴|AQ|＋|BQ|＝|PQ|＋|BQ|＝6， ∴点 Q 的轨迹为以 A、B 为焦点的椭圆， 且 2a＝6,2c＝4， ∴点 Q 的轨迹方程为x29 ＋y25＝1. 小结 用定义法求椭圆的方程，首先要利用平面几何知识将题目条件转化为到两定点的距离之和为定值，然后判断椭圆的中心是否在原点、对称轴是否为坐标轴，最后由定义产生椭圆的基本量 a，b，c. 跟踪训练 1 已知圆 A：(x＋3)2＋y2＝100，圆 A 内一定点 B(3，0)，圆 P 过 B 且与圆 A 内切，求圆心 P 的轨迹方程． 解 如图，设圆 P 的半径为 r，又圆 P 过点 B，∴|PB|＝r. 又 圆 P 与圆 A 内切，圆 A 的半径为 10， ∴两圆的圆心距|PA|＝10...
