第六节 直接证明与间接证明一、直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的 ，最后推导出所要证明的结论从要 出发，逐步寻求使它成立的 ，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 ( 已知条件，定理，定义，公理等 )为止．实质由因导果 ( 顺推证法 )执果索因推理论证成立证明的结论充分条件内容综合法分析法框图表示文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证…即证…二、间接证明 反证法：假设原命题 ( 即在原命题的条件下，结论不 成立 ) ，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设错 误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法．不成立 矛盾1 ．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的 ( ) A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．等价条件答案： A2 ．用反证法证明命题“如果 a ＞ b ，那么 时，假设的 内容是 ( )答案： D3 ． P= (m 、 n 、 a 、 b 、 c 、 d 均为正数 ) ，则 p 、 q 的大小为 ( ) A ． p≥q B ． p≤q C ． p ＞ q D ．不确定答案： B解析： q==p.4 ．用反证法证明命题：“ a ， bN∈， ab 可被 5 整除，那么 a 、 b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为 ________ ．答案： a 、 b 都不能被 5 整除5 ．若 0 ＜ a ＜ 1,0 ＜ b ＜ 1 ，且 a≠b ，则在 a ＋b,2 ， a2 ＋ b2 和 2ab 中最大的是 ________ ．解析：法一： a ＋ b ＞ 2 ， a2 ＋ b2 ＞ 2ab ， a ＋ b － (a2 ＋b2) ＝a(1 － a) ＋ b(1 － b) ＞ 0 ，∴ a ＋ b 最大．法二：特值法，取 a= ，计算比较大小．答案： a ＋ b1 ．综合法证不等式时，以基本不等式为基础，以不等式的 性质为依据，进行推理论证．因此，关键是找到与要证 结论相匹配的基本不等式及其不等式的性质．2 ．综合法是一种由因导果的证明方法，即由已知条件出发， 推导出所要证明的等式或不等式成立．因此，综合法又 叫做顺推证法或由因导果法．其逻辑依据是三段论式的 演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎规律， 才能保证结论的正确性． 证明不等式： x2 ＋ y2 ＋ z2≥xy ＋ yz＋ xz.所要证明的不等式左右两边是和的形式，利用不等式 a2+b2≥2ab, 然后再求和即可 .【证明】 x2 ＋ y2≥2xy...
