证明综合法(2) 高二数学课件第二讲证明不等式的基本方法[整理六套]人教版 高二数学课件第二讲证明不等式的基本方法[整理六套]人教版VIP免费

常用已证过的不等式：1. a2 0 （ aR ） ; 2. a 0 （ aR ） ;3. 及其变形 ; 222() ;22abab),(Rbaabba2222222;ababab22221 () ,()4;2abababababba24. （ a>0 ， b > 0 ）及其变形2(0),2(0).babaabababab复习：• 比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法，用比较法证明不等式的步骤是：作差—变形—判断符号 --- 下结论 .• 要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。6.3 不等式的证明（ 2)— 综合法 有时我们也可以利用已经证明过的不等式 ( 例如算术平均数与几何平均数的定理 ) 和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立 , 这种证明方法叫做综合法 .11.0,22xxxxx例1已知求证：或0x 证明：当时，2121xxxx01,00xxx时，当21)(21)(  xxxx21xx2121xxxx或综上所述：由例 5 可得一个重要的不等式：)0(21xxx由因导果例 2. 已知cba,,是不全相等的正数 , 求证abcbacacbcba6)()()(222222证明：∵0,222abccb①abccba2)(22②abcacb2)(22同理③abcbac2)(22不全相等，因为cba,,abbaacacbccb2,2,2222222所以三式中不能全取“ =” 号，从而①②③式也不能全取“ =” 号，abcbacacbcba6)()()(222222.2log (1) log (1)1aaaaa例3已知，求证：2a 证明：，log (1)0 log (1)0aaaa，log (1)log (1)aaaa又，21 log (1)2a a21 log2a a=12)1(log)1(log)1(log)1(logaaaaaaaa1)1(log)1(logaaaa1212124,,...,...1 1 1 12 .nnRa aaa a aaaann例 已知且，求证（）（）（）10,4yxxyxyxyxy练习：1.已知求证：0,122xyxyxyyxxy证明：14yxxyxyxy当且仅当 x=y 时等号成立 .2.0,0,ababcdcd已知求证：,0,(1)ab cabcc证明：0,0cd b又(2)bbcd(1)(2)abcd由可知011b，dc3 . 已知 a>0 ， b>0 ， c>0 ，且 a+b+c=1 ，求证：81c11b11a1))()((小结： 综合法是证明不等式的基本方法，用综合法证明不等式的逻辑关系是：12ABBB(A为证明过的不等式，B 要证的不等式）。即综合法是：由因导果 作业： P26 1,22.0,1,lglog 102,lglog 102xxxxxx已知且求证：或221.,1a bababab 设是实数，求证：3.lg99 lg1014补充作业