勾股定理及逆定理的综合应用例题评讲例：如图，已知在正方形 ABCD 中， AE=EB ， AF= AD. 求证： CE⊥EF14证明：连接 CF ，设 AF=a ，则 DF=3a ， AE=EB=2a ， BC=CD=4a.余下的部分请同学们完成。4a3a2aa2a4a证明“垂直”的方法通过“边”来证明通过“角”来证明例题评讲在直线 l 上依次摆放着五个正方形，如图所示，已知倾斜放置的 两个正方形的面积分别是 3,5, 正放置的三个正方形的面积依次 是 , 则 =____123S SS 、、123+2S +SS8 分类思想 1. 直角三角形中，已知两边长，但不能确定是直角边、斜边时，应分类讨论。 2. 当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。 例：三角形 ABC 中 ,AB=10,AC=17,BC 边上的高线 AD=8, 求 BC.∟D∟DABCABC1017817108例 : 三角形 ABC 是等腰三角形AB=AC=13 ， BC=10 ，将 AB 向 AC 方向对折，再将 CD 折叠到 CA 边上，折痕为CE ，求三角形 ACE 的面积ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8例：折叠矩形 ABCD 的一边 AD, 点 D 落在BC 边上的点 F 处 , 已知 AB=8CM,BC=10CM,求 (1) CF ( 2) EC. (3) AEABCDEF810106X8-X48-X正方体中的最值问题ABCABC2aa的长方形的对角线长，即由两个正方形组成结论： a5例：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于 5cm ， 3cm 和 1cm ， A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点， A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物 . 请你想一想，这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到 B 点，最短线路是多少？BAABC531512台阶中的最值问题 ∵ AB2=AC2+BC2=169, ∴ AB=13.圆柱 ( 锥 ) 中的最值问题例： 有一圆形油罐底面圆的周长为 24m ，高为6m ，一只老鼠从距底面 1m 的 A 处爬行到对角 B 处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形 . 根据两点之间线段最短，可以发现 A 、 B 分别在圆柱侧面展开图的宽 1m 处和长 24m 的中点处，即 AB 长为最短路线 .( 如图 )解： AC = 6 – 1 = 5 ，BC = 24 × = 12 ， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,∴AB=13(m) .21BAC例：如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点 A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点 C1 处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析 : 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况 ( 如图①②③ ), 由勾股定理可求得图 1 中 AC1 爬行的路线最短 .ABDCD1C1①421 AC1 =√42+32 =√25 ;②ABB1CA1C1412 AC1 =√62+12 =√37 ;AB1D1DA1C1③412 AC1 =√52+22 =√29 . 长方体中的最值问题
