高中数学 3.4 基本不等式课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

这是 2002 年在北京召开的第 24 届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？ADCBHFGEab22ba 22ba 1 、正方形 ABCD 的 面积 S= ＿＿＿＿＿２、四个直角三角形的 面积和 S’ = ＿＿ab2３、 S 与 S’ 有什么 样的不等关系？ 探究１：S___>__S′问：那么它们有相等的情况吗？ADBCEFGHba22ab重要不等式： 一般地，对于任意实数 a 、 b ，我们有当且仅当 a=b 时，等号成立。222ababABCDE(FGH)ab思考： 你能给出不等式的证明吗？abba2220)(2  ba0)(2  ba2()0ab所以≥222.abab所以≥时当ba 时当ba 222abab≥证明：（作差法） 2)(ba 结论：一般地，对于任意实数 a 、 b ，总有 当且仅当 a=b 时，等号成立222abab≥文字叙述为 : 两数的平方和不小于它们积的 2 倍 . 适用范围：a,bR∈0,0,,, ,ababa b如果我们用分别代替可得到什么结论？0,0,,, ,ababa b如果我们用分别代替可得到什么结论？22()()2abab≥2abab ≥替换后得到： 即：)0,0(ba2abab ≥即：你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？2abab ≥证明：要证 只要证_______ab ≥①要证①，只要证_____0ab ≥②要证②，只要证2(______)0≥③显然 , ③ 是成立的 . 当且仅当 a=b 时 , ③ 中的等号成立 . 分析法22(0,0,() ,() )abaabb2abab ≥)0,0(ba证明不等式：2 ab2 abba特别地，若 a>0 ， b>0 ，则_____ 2abab≥通常我们把上式写作：(0,0)2ababab≤当且仅当 a=b 时取等号，这个不等式就叫做基本不等式 .基本不等式在数学中，我们把 叫做正数 a ， b 的算术平均数， 叫做正数 a ， b 的几何平均数；2abab文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 .适用范围： a>0,b>0你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗 ?Rt ACDRt DCB△∽△，BCDC 所以DCAC2DCBC ACab所以ABCDEabO如图 , AB 是圆的直径 , O 为圆心，点 C 是 AB 上一点 , AC=a, BC=b. 过点 C 作垂直于 AB 的弦DE, 连接 AD 、 BD 、 OD.② 如何用 a, b 表示 CD? CD=______① 如何用 a, b 表示 OD? OD=____...