高中数学 231 变量间的相互关系1课件 新人教B版必修3 课件VIP免费

2.3.1 变量间的相互关系( 一 ) 一、变量之间的相关关系 变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的函数关系，像正方形的边长 a 和面积 S 的关系，另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的。 例如，由人的身高并不能确定体重，但一般说来“身高者，体也重”，我们说身高与体重这两个变量具有相关关系 . 也就是说：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。 怎样判断两个变量有没有相关关系，我们看下面的例子 .设某地 10 户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表 : ( 单位：万元 )年收入24466677810饮食支出0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 由表中数据可以看出， y 有随 x 增加而增加的趋势，并且增加的趋势变缓。 为了更清楚地看出 x 与 y 是否有相关关系，我们以年收入 x 的取值为横坐标，把年饮食支出 y 的相应取值作为纵坐标，在直角坐标系中描点。这样的图形叫做散点图。xy 从图中可以看出家庭年收入和年饮食支出之间具有相关关系。 并且当年收入的值由小变大时，年饮食支出的值也在由小变大。这种相关称作正相关；反之如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称作负相关。相关关系与函数关系的异同点 （ 1 ）相同点：两者均是指两个变量的关系 ;（ 2 ）不同点：函数关系是一种确定的关系 , 如匀速直线运动中时间 t 与路程 s 的关系； 相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系，事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。 函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。 例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系，然而学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素——年龄，当儿童长大一些以后，他的阅读能力会提高，而且由于人长大脚也变大。如何分析变量之间是否具有相关的关系 分析变量之间是否具有相关的关系，我们可以借助日常生活和工作经验对一些常规问题来进行定性分析，如儿童的身高随着年龄的增长而增长，但它们之间又不存在一种确定的函数关系，因此它们之间是一种非确定性的随机关系，即相关关系。但仅凭这种定性分析不够； 一来定性分析有时会给我们以误导 ; 二来定性分析无法确定变量之间相...