第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系分析 根据公理及推论作判断．解 ①，②中的三点可能共线，故不能确定平面．③中的直线可能交于一点，故不能确定平面．⑤，⑧中的四边形可能为空间四边形．⑥，⑦中的两直线可能异面．应填④ . 规律总结 解决此类问题首先要理解平面的基本性质，在判断的过程中若要说明命题不正确，只要举出一个反例即可．若要说明一个命题正确，则要给出证明，即说明问题符合确定平面的公理或判断直线位置关系的条件． 变式训练 1 下列命题：① 和直线 a 都相交的两条直线在同一个平面内；② 三条两两相交的直线在同一个平面内；③ 有三个不同公共点的两个平面重合；④ 两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是 ( )A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3【解析】 ①中的直线可以为异面直线；②中三条直线交于一点时，三条直线可不在同一个平面内；③中，若三点共线，则两平面可以相交；④两两平行的三条直线，可能共面．故正确的个数为 0.【答案】 A如图所示，平面 ABD∩ 平面 BCD ＝直线 BD ， M 、N 、 P 、 Q 分别为线段 AB 、 BC 、 CD 、 DA 上的点，四边形 MNPQ 是以 PN 、 QM 为腰的梯形．求证：三直线 BD 、 MQ 、 NP 共点．共点、共线和共面问题 分析 先证两直线交于一点，再证该点在第三条直线上． 证明 四边形 MNPQ 是梯形，且 MQ 、 NP 是腰，∴ 直线 MQ 、 NP 必相交于某一点 O. O∈ 直线 MQ ，直线 MQ⊂平面 ABD ，∴ O∈平面 ABD.同理， O∈ 平面 BCD ，又 平面 ABD∩ 平面 BCD ＝直线 BD ，∴O∈ 直线 BD ，从而三直线 BD 、 MQ 、 NP 共点． 规律总结 由已知条件，直线 MQ 、 NP 必相交于一点 O ，因此，问题转化为求证点 O 在直线 BD 上．由公理 3 ，就是要寻找两个平面，使直线 BD 是这两个平面的交线，同时点 O 是这两个平面的公共点即可．“三点共线”及“三线共点”的问题都可以转化为证明“点在直线上”的问题．变式训练２ 已知空间四边形 ABCD 中， E 、 H 分别是边 AB 、 AD 的中点， F 、 G 分别是边 BC 、 CD上的点，且 .求证：三条直线 EF 、 GH 、 AC 交于一点．【证明】 E 、 H 分别是边 AB 、 AD 的中点， ∴ 四边形 EFGH 为梯形，两腰 EF 、 GH 必交于一点 P. P∈ 直线 EF ， EF⊂平面 A...
